Question

（18分）
題24圖中A、B之間為一峽谷，相距2d，C為固定在懸崖上的一根橫梁，一籮筐D通過(guò)兩根輕繩掛在橫梁上，當(dāng)籮筐靜止時(shí)，它正好處在峽谷AB的正中央，且和峽谷兩邊的平地差不多在同一水平面上．已知筐的質(zhì)量為M，每根繩的長(zhǎng)度都是l，筐的大小和d相比可忽略不計(jì)．現(xiàn)有一人位于峽谷的一邊A處，他想到達(dá)峽谷的對(duì)岸B處，在他身邊有很多質(zhì)量差不多都是m的石塊，于是他便不斷把石塊拋入籮筐，使籮筐動(dòng)起來(lái)，當(dāng)筐擺恰好到A處時(shí)（輕繩與豎直方向夾角未超過(guò)10^º），他就跨入筐中，當(dāng)筐擺到B處時(shí)，再跨出筐到達(dá)B處．如果此人每次只向筐中扔一個(gè)石塊，當(dāng)石塊擊中筐時(shí)，筐恰好都位于峽谷的正中央，石塊擊中筐后隨即落在筐內(nèi)并和筐一起運(yùn)動(dòng)，石塊擊筐的時(shí)刻，其速度的大小為v₀，方向都是水平的，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，試求：
（1）此人從A處進(jìn)入籮筐到擺動(dòng)至B處經(jīng)過(guò)的時(shí)間．
（2）要使筐擺到A處，此人至少需向籮筐中扔的石塊數(shù)．

Answer 1

（1）
（2）

解析（1）籮筐做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期
  （3分）（2分）
（2）設(shè)第一個(gè)石塊扔入籮筐后，筐開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的速度為，由動(dòng)量守恒定律有
           解得：    （2分）
當(dāng)?shù)诙�個(gè)石塊剛要進(jìn)籮筐時(shí)，籮筐恰好剛回到峽谷中央，速度的大小為，方向與石塊速度的方向相同，設(shè)石塊進(jìn)入筐后，筐的速度為，由動(dòng)量守恒定律有
，由②③兩式，得（2分）
當(dāng)?shù)?i>n個(gè)石塊進(jìn)入筐時(shí)，筐的速度為             （3分）
若籮筐具有速度后，恰好能擺到峽谷的A處，此時(shí)，筐上升的高度為h，則由能量關(guān)系（3分） 而： （2分）
解得（3分）