Question

【題目】電磁爐起加熱作用的底盤可以簡(jiǎn)化等效為如圖所示的31個(gè)同心導(dǎo)電圓環(huán)，各圓環(huán)之間彼此絕緣，導(dǎo)電圓環(huán)所用材料單位長(zhǎng)度的電阻為R0=0．125π（Ω/m）。從中心向外第n個(gè)同心圓環(huán)的半徑（cm），式中n=1、2…31。電磁爐工作時(shí)產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率為=100πsinωt（T/s）。（為了方便計(jì)算取π2=10）

（1）半徑為r1（n=1）的圓環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為多少伏？

（2）半徑為r1（n=1）的圓環(huán)中感應(yīng)電流的有效值為多少安？

（3）各導(dǎo)電圓環(huán)總的發(fā)熱功率為多少瓦？

Answer 1

【答案】（1）V；（2）8A；3）1173．2W。

【解析】

試題分析：（1）半徑為r1（n=1）的圓環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為E=，因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí)，r1=2cm，代入得E=100π×π×（0．02）2V=V；

（2）感應(yīng)電流的最大值為Imax=E/R=V/（2πr1×0．125πΩ）=8A；

則感應(yīng)電流的有效值為8A；

（3）當(dāng)?shù)?/span>n個(gè)同心圓的發(fā)熱功率

P=×10-6m3

=（100π）2×2（9n－1）×10-6W=0．4（9n-1）W；

當(dāng)n=1時(shí)，P1=3．2W；n=2時(shí)，P2=6．8W；n=3時(shí)，P3=10．4W；。。。。。。

故這是一個(gè)首項(xiàng)是3．2W，公差是3．6的等差數(shù)列，求前31項(xiàng)的和

P總=31×3．2W+×31×（31-1）×3．6W=1773．2W。