Question

2．如圖所示的正方形區(qū)域，在沒(méi)有磁場(chǎng)的情況下，帶電粒子（不計(jì)重力）以某一初速度從ab邊中點(diǎn)垂直于該邊方向射入時(shí)，穿過(guò)此區(qū)域的時(shí)間為t₁，若在該區(qū)域加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子仍從同一位置以同一速度入射，粒子從C點(diǎn)射出．若僅B、t為已知量，根據(jù)上述條件能求出的物理量為（　　）

• A． 帶電粒子的初速度
• B． 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑
• C． 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期
• D． 帶電粒子的質(zhì)量

Answer 1

分析 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為l，根據(jù)時(shí)間得出速度的表達(dá)式，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑表達(dá)式，根據(jù)T=$\frac{2πr}{v}$求出粒子的周期．

解答 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為l，則有：l=vt，
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系知：${r}^{2}={l}^{2}+（r-\frac{l}{2}）^{2}$
解得：r=$\frac{5}{8}l$，
則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為：T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2π×\frac{5l}{8}}{\frac{l}{t}}=\frac{5πt}{4}$．故C正確．
由于正方形的邊長(zhǎng)未知，則無(wú)法求出粒子的軌道半徑，故B錯(cuò)誤．
結(jié)合粒子在磁場(chǎng)中的半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$，無(wú)法求出粒子的初速度和粒子的質(zhì)量．故A、D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解，在解決本題時(shí)注意正方形邊長(zhǎng)未知，軌道半徑無(wú)法求出．