Question

雨滴在穿過(guò)云層的過(guò)程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大。現(xiàn)將上述過(guò)程簡(jiǎn)化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為，初速度為，下降距離后與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824151317836362.png" style="vertical-align:middle;" />。此后每經(jīng)過(guò)同樣的距離后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次為、．．．．．．（設(shè)各質(zhì)量為已知量）。不計(jì)空氣阻力。
(1)若不計(jì)重力，求第次碰撞后雨滴的速度；
(2)若考慮重力的影響，
ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；
ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的動(dòng)能

Answer 1

（1） （2）ａ．     ｂ．

試題分析：1）不計(jì)重力，全過(guò)程中動(dòng)量守恒，
    得
（2）若考慮重力的影響，雨滴下降過(guò)程中做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，碰撞瞬間動(dòng)量守恒
a．第1次碰撞前，根據(jù)機(jī)械能守恒有
 ，
第1次碰撞后 
 
b. 第2次碰撞前 
得   
第2次碰撞后，
得
同理，第3次碰撞后  
…………
第n次碰撞后  
動(dòng)能  
點(diǎn)評(píng)：難題。本題主要用了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)即動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，碰撞前后動(dòng)量守恒，下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，屬于重復(fù)多過(guò)程問(wèn)題。