Question

8．在探究“恒力做功與動能改變的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)采用如圖1裝置，小車質(zhì)量M，在平衡摩擦力之后，掛上重物m后，小車拖動紙帶并打出一系列的點(diǎn)．圖2中的紙帶只是打出的紙帶的一部分，所標(biāo)注的點(diǎn)相鄰兩點(diǎn)的時間間隔為T．使用毫米刻度尺進(jìn)行測量后，將數(shù)據(jù)記錄在圖中．則：（重力加速度為g）

（1）在該實(shí)驗(yàn)裝置中繩子對小車的拉力取為mg，則小車質(zhì)量M與所掛重物質(zhì)量m應(yīng)滿足什么關(guān)系D
A、M＜m      B、M＜＜m      C、M＞m        D、M＞＞m
（2）若小車質(zhì)量M和重物質(zhì)量m滿足（1）中條件，請用題目所給各個物理量的符號計(jì)算下面問題：
b點(diǎn)所對應(yīng)的小車運(yùn)動的速度為$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$；
從b點(diǎn)到e點(diǎn)，小車動能的增加量為$\frac{M（（{s}_{4}+{s}_{5}）^{2}-（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}）}{8{T}^{2}}$；
從b點(diǎn)到e點(diǎn)，重物對小車做功為mg（s₂+s₃+s₄）．

Answer 1

分析 （1）重物加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細(xì)線的拉力小于重力，要使其對細(xì)線的拉力近似等于重力，應(yīng)該使加速度減小，即重物的質(zhì)量應(yīng)該遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量；
（2）對紙帶處理得到B點(diǎn)和E點(diǎn)的速度，進(jìn)一步得到動能的增加量．重物的重力近似等于細(xì)線的拉力，根據(jù)功的定義，可知從b點(diǎn)到e點(diǎn)重物對小車做功．

解答 解：（1）重物加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細(xì)線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，有
對重物，有  mg-T=ma
對小車，有  T=Ma
解得
T=$\frac{M}{M+m}$mg
故當(dāng)M＞＞m時，有T≈mg
則有：M＞＞m，故選D；
（2）小車做勻加速直線運(yùn)動，紙帶上任意一點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，
故b點(diǎn)速度為：v_b=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$，
e點(diǎn)速度為：v_e=$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}$，
故b點(diǎn)所對應(yīng)的小車運(yùn)動的動能為為E_kb=$\frac{1}{2}$Mv_b²=$\frac{1}{2}$M（$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$）²=$\frac{M（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$
從b點(diǎn)到e點(diǎn)，小車動能的增加量為
△E_k=E_ke-E_kb=$\frac{1}{2}$Mv_e²-$\frac{1}{2}$Mv_b²=$\frac{1}{2}$M（$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$）²=$\frac{M（（{s}_{4}+{s}_{5}）^{2}-（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}）}{8{T}^{2}}$；
重物的重力近似等于細(xì)線的拉力，根據(jù)功的定義，從b點(diǎn)到e點(diǎn)，重物對小車做功：W=mg（s₂+s₃+s₄）
故答案為：（1）D，（2）$\frac{{{s_1}+{s_2}}}{2T}$，$\frac{M（（{s}_{4}+{s}_{5}）^{2}-（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}）}{8{T}^{2}}$，mg（s₂+s₃+s₄）．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理并結(jié)合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量、實(shí)驗(yàn)的具體操作方法和實(shí)驗(yàn)誤差的減小方法．