Question

某同學(xué)準(zhǔn)備利用如圖所示的裝置探究勁度系數(shù)較大的輕質(zhì)彈簧T的彈性勢(shì)能與其壓縮量之間的關(guān)系．圖中B為一固定在桌面、帶有刻度的平直光滑導(dǎo)軌，小盒C用輕繩懸掛于O點(diǎn)，彈簧T左端固定，用小球A沿導(dǎo)軌B向左擠壓彈簧，釋放后球A彈出，射入一較重的小盒C中與小盒C一起向右擺動(dòng)，擺動(dòng)的最大角度θ可以被準(zhǔn)確測(cè)出．球A射入盒C后兩者的重心重合，重心距懸點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)．試問(wèn)：
（1）欲完成此探究實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中除了要測(cè)量最大擺角θ和重心距懸點(diǎn)O的距離L外，還需要測(cè)量哪些物理量？寫出這些物理量及其字母代號(hào)．
（2）通過(guò)上述的物理量可求出彈簧T將球A彈出時(shí)釋放的彈性勢(shì)能E_P．寫出其計(jì)算表達(dá)式（無(wú)需書寫推導(dǎo)過(guò)程）．
（3）下面是本實(shí)驗(yàn)中的幾個(gè)步驟：①按實(shí)驗(yàn)裝置安裝好器材；②用刻度尺測(cè)定C的重心到懸點(diǎn)O的距離L； ③反復(fù)調(diào)節(jié)盒C的位置，使其運(yùn)動(dòng)軌跡平面與光滑軌道在同一平面內(nèi)，且盒C靜掛，開口正對(duì)導(dǎo)軌末端，A、C兩者重心同高；④用球A壓縮彈簧，使其重心處于軌道的某一刻度線上，記錄此時(shí)的讀數(shù)；⑤釋放A球，讓它射入盒C中，一起與C擺動(dòng)到最大高度；⑥記錄最大擺角θ；⑦處理數(shù)據(jù)，得出結(jié)論．在上述步驟中還缺少哪些主要步驟？請(qǐng)你寫出來(lái)．
（4）該實(shí)驗(yàn)除了要保證光滑導(dǎo)軌水平、小球A能正射入小盒C并與C一起運(yùn)動(dòng)以外，還應(yīng)注意些什么？

Answer 1

分析：（1）彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為球和盒子的重力勢(shì)能，故需要測(cè)量球和盒子的質(zhì)量以及彈簧的壓縮量；
（2）彈性勢(shì)能的減小量等于小球的動(dòng)能的增加量，碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒；向上擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒；
（3）對(duì)照表達(dá)式確定實(shí)驗(yàn)步驟；
（4）從實(shí)驗(yàn)誤差角度考慮，擺角不宜過(guò)大，也不宜過(guò)�。�

解答：解：（1）彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為球和盒子的重力勢(shì)能，要測(cè)量重力勢(shì)能的增加量，要測(cè)量小球A的質(zhì)量m、重盒C的質(zhì)量M；
要研究彈性勢(shì)能和壓縮量的關(guān)系，要測(cè)量彈簧的壓縮量X；
還需測(cè)量：小球A的質(zhì)量m、重盒C的質(zhì)量M、彈簧的壓縮量X；
（2）彈性勢(shì)能的減小量等于小球的動(dòng)能的增加量，故E_p=

1

2

mv2；
碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，故mv=（M+m）v′
繼續(xù)擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，故：

1

2

(M+m)v′2=(M+m)gL(1-cosθ)
聯(lián)立解得E_p=

=(M+m)2gL(1-cosθ)

m

；
（3）缺少的主要實(shí)驗(yàn)步驟有：
①用天平稱出小球質(zhì)量和重盒的質(zhì)量；
②用球A接觸彈簧但不壓縮，記錄其重心位置，讀取導(dǎo)軌上相應(yīng)的讀數(shù)；
③改變彈簧壓縮量，重復(fù)實(shí)驗(yàn)若干次． 
 （4）①要注意每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，彈簧壓縮量不要過(guò)大，以保證繩總處于繃直狀態(tài)，同時(shí)擺角不大于90°；
②每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，彈簧的壓縮量也不宜過(guò)小，否則壓縮量L及擺角θ的測(cè)量相對(duì)誤差大，軌道摩擦損耗不可忽略．
故答案為：（1）小球A的質(zhì)量m、重盒C的質(zhì)量M、彈簧的壓縮量X；
（2）E_p=

=(M+m)2gL(1-cosθ)

m

；
（3）缺少的主要實(shí)驗(yàn)步驟有：①用天平稱出小球質(zhì)量和重盒的質(zhì)量；②用球A接觸彈簧但不壓縮，記錄其重心位置，讀取導(dǎo)軌上相應(yīng)的讀數(shù)； ③改變彈簧壓縮量，重復(fù)實(shí)驗(yàn)若干次．
（4）①要注意每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，彈簧壓縮量不要過(guò)大，以保證繩總處于繃直狀態(tài)，同時(shí)擺角不大于90°；②每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，彈簧的壓縮量也不宜過(guò)小，否則壓縮量L及擺角θ的測(cè)量相對(duì)誤差大，軌道摩擦損耗不可忽略．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)原理、誤差來(lái)源、實(shí)際操作，能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律列式求解，較難．