Question

【題目】如圖所示，三塊擋板圍成截面邊長(zhǎng)L＝1.2m的等邊三角形區(qū)域，C、P、Q分別是MN、AM和AN中點(diǎn)處的小孔，三個(gè)小孔處于同一豎直面內(nèi)，MN水平，MN上方是豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=4×10-4N /C。三角形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1；AMN以外區(qū)域有垂直紙面向外， 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2＝3B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)�，F(xiàn)將一比荷q/m=105C/kg的帯正電的粒子，從O點(diǎn)由靜止釋放，粒子從MN小孔C進(jìn)入內(nèi)部勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)內(nèi)部磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后直接垂直AN經(jīng)過Q點(diǎn)進(jìn)入外部磁場(chǎng)。已知粒子最終回到了O點(diǎn)，OC相距2m。設(shè)粒子與擋板碰撞過程中沒有動(dòng)能損失，且電荷量不變，不計(jì)粒子重力，不計(jì)擋板厚度，取π＝3。求：

（1） 磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大��；

（2） 粒子從O點(diǎn)出發(fā)，到再次回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間；

（3） 若僅改變B2的大小，當(dāng)B2滿足什么條件時(shí)，粒子可以垂直于MA經(jīng)孔P回到O點(diǎn)（若粒子經(jīng)過A點(diǎn)立即被吸收）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1） 粒子從O到C即為在電場(chǎng)中加速，則由動(dòng)能定理得：

解得v=400 m/s

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

由幾何關(guān)系可知

由

代入數(shù)據(jù)得

（2）由題可知 B2=3B1=2×10-5 T

則

由運(yùn)動(dòng)軌跡可知：進(jìn)入電場(chǎng)階段做勻加速運(yùn)動(dòng)，則

得到 t1=0.01 s

粒子在磁場(chǎng)B1中的周期為

則在磁場(chǎng)B1中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

在磁場(chǎng)B2中的運(yùn)動(dòng)周期為

在磁場(chǎng)B2中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

則粒子在復(fù)合場(chǎng)中總時(shí)間為：

（3）設(shè)擋板外磁場(chǎng)變?yōu)?/span>，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r，則有

根據(jù)已知條件分析知，粒子可以垂直于MA經(jīng)孔P回到O點(diǎn)，需滿足條件

其中 k=0、1、2、3……

解得