Question

13．按照玻爾原子理論，氫原子中的電子離原子核越遠(yuǎn)，氫原子的能量越大（選填“越大”或“越小”）．已知?dú)湓�子的基態(tài)能量為E₁（E₁＜0），電子質(zhì)量為m，基態(tài)氫原子中的電子吸收一頻率為ν的光子被電離后，電子波長(zhǎng)為$\frac{h}{\sqrt{2m（hγ+{E}_{1}）}}$（普朗克常量為h）；氘核的平均結(jié)合能為1.1Mev，氦核的平均結(jié)合能為7.1Mev，2 個(gè)氘核結(jié)合成一個(gè)氦核質(zhì)量的虧損為4.8×10^-30kg  （計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 軌道半徑越大，能級(jí)越高，能量越大．當(dāng)吸收的能量等于氫原子基態(tài)能量時(shí)，電子發(fā)生電離，根據(jù)能量守恒求出電子電離后的速度，由p=$\frac{h}{λ}$求出電子的波長(zhǎng)；
根據(jù)平均結(jié)合能的定義，以及氘核與氦核的核子的個(gè)數(shù)，求出釋放的能量，再由愛因斯坦質(zhì)能方程即可求出虧損的質(zhì)量．

解答 解：氫原子中的電子離原子核越遠(yuǎn)，則能級(jí)越高，氫原子能量越大．
根據(jù)光電效應(yīng)方程得，$\frac{1}{2}$mv²=hγ+E₁，則v=$\sqrt{\frac{2（hγ+{E}_{1}）}{m}}$．
由德布羅意波公式：$mv=\frac{h}{λ}$
所以：$λ=\frac{h}{mv}$=$\frac{h}{\sqrt{2m（hγ+{E}_{1}）}}$
氘核的平均結(jié)合能為1.1Mev，氦核的平均結(jié)合能為7.1Mev，2 個(gè)氘核結(jié)合成一個(gè)氦核釋放的能量：
△E=7.1×4-2×1.1×2=2.7MeV=4.32×10^-13J
由質(zhì)能方程得：△E=△mc²
所以：$△m=\frac{△E}{{c}^{2}}=\frac{4.32×1{0}^{-13}}{（3.0×1{0}^{8}）^{2}}=4.8×1{0}^{-30}$kg
故答案為：越大，$\frac{h}{\sqrt{2m（hγ+{E}_{1}）}}$，4.8×10^-30

點(diǎn)評(píng) 該題考查玻爾理論以及愛因斯坦質(zhì)能方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解平均結(jié)合能的意義．