Question

12．如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m、電荷量為q，從靜止開始經(jīng)電壓為U₁的電場加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中，微粒射出電場時的偏轉(zhuǎn)角為θ．已知偏轉(zhuǎn)電場中金屬板長L，兩板間距d，帶電微粒重力忽略不計．求：
（1）帶電微粒進入偏轉(zhuǎn)電場時的速率v₁；
（2）偏轉(zhuǎn)電場中兩金屬板間的電壓U₂．

Answer 1

分析 （1）微粒在加速電場中，電場力做功U₁q，引起動能的增加，由動能定理求出速度v₁．
（2）微粒進入偏轉(zhuǎn)電場后，做類平拋運動，運用運動的合成與分解，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求出電壓U₂．

解答 解：（1）帶電微粒在加速電場中加速過程，根據(jù)動能定理得：U₁q=$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中只受電場力作用，做類平拋運動．在水平方向上微粒做勻速直線運動，在豎直方向做勻加速直線運動，則有：
水平方向：v₁=$\frac{L}{t}$
帶電微粒加速度為a，出電場時豎直方向速度為v₂
豎直方向：a=$\frac{Eq}{m}$=$\frac{q{U}_{2}}{md}$，v₂=at=$\frac{q{U}_{2}}{md}•\frac{L}{{v}_{1}}$
由幾何關(guān)系 tanθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{q{U}_{2}L}{m{dv}_{1}^{2}}=\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$
解得：U₂=$\frac{2d{U}_{1}}{L}tanθ$．
答：（1）帶電微粒進入偏轉(zhuǎn)電場時的速率v₁為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
（2）偏轉(zhuǎn)電場中兩金屬板間的電壓U₂為$\frac{2d{U}_{1}}{L}tanθ$

點評 本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運動情況，用力學的方法進行處理．