Question

五塊完全相同的長(zhǎng)木板依次緊挨著放在水平地面上，每塊木板的長(zhǎng)度為0.5m，質(zhì)量為0.6 kg。在第一塊長(zhǎng)木板的最左端放置一質(zhì)量為0.98 kg的小物塊。已知小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。一顆質(zhì)量為0.02 kg的子彈以的150 m/s水平速度擊中小物塊并立即與小物塊一起在長(zhǎng)木板表面滑行，重力加速度g取10 m/s²。
（1）分析小物塊滑至哪塊長(zhǎng)木板時(shí)，長(zhǎng)木板才開(kāi)始在地面上滑動(dòng)。
（2）求小物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)出發(fā)點(diǎn)滑行的最大距離。

Answer 1

（1）設(shè)子彈、小物塊、長(zhǎng)木板的質(zhì)量分別為m₀、M、m，子彈的初速度為v₀，子彈擊中小物塊后二者的共同速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律m₀ v₀=(M+ m₀) v₁-------------------------------------------------------------------------------①2分子彈擊中小物塊后物塊的質(zhì)量為M^′，且M^′= M+ m₀．設(shè)當(dāng)物塊滑至第n塊木板時(shí)，木板才開(kāi)始運(yùn)動(dòng)μ₁M^′g＞μ₂〔M^′+(6－n)m〕g -----------------------------------------------------------②2分其中μ₁、μ₂分別表示物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．由式解得n＞4.3 1分即物塊滑上第五塊木板時(shí)，木板才開(kāi)始在地面上滑動(dòng)．1分（2）設(shè)物塊剛滑上第五塊木板時(shí)的速度為v₂，每塊木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由動(dòng)能定理－μ₁ M^′g×4L=M^′v₂²－M^′v₁²----------------------------------------------------------③2分由①②式解得　v₂=1m/s----------------------------------------------------------------------④1分物塊在第五塊木板表面做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，物塊與木板能獲得相同的速度v₃，由動(dòng)量定理－μ₁ M^′gt=M^′v₃－M^′v₃----------------------------------------------------------------------⑤1分〔μ₁ M^′g－μ₂(M^′+m)〕t=m v₃--------------------------------------------------------------⑥1分由⑤⑥式解得v₃=m/s-----------------------------------------------------------------------⑦1分在此過(guò)程中，物塊發(fā)生的位移為s₁，由動(dòng)能定理－μ₁ M^′g s₁=M^′v₃²－M^′v₂²------------------------------------------------------------⑧2分解得s₁=m＜0.5m 1分即物塊與木板獲得m/s的共同速度，之后整體向前勻減速運(yùn)動(dòng)s₂后靜止．由動(dòng)能定理－μ₂ （M^′+m）g s₂=－(M^′+m)v₃² ------------------------------------------------------⑨ 2分解得s₂=m 1分所以物塊總共發(fā)生的位移s=4L+ s₁+ s₂ ----------------------------------------------------⑩ 1分解得s≈2.27m　-------------------------------------------------------------------------------- 1分