Question

1．如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為e）．

（1）用尺規(guī)做出正負(fù)電子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡，并標(biāo)明正、負(fù)電子
（2）它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？

Answer 1

分析 粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可知兩粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的距離，則可求出出射點(diǎn)的距離；根據(jù)兩粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間可知時(shí)間差．

解答 解：（1）正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：

（2）由$evB=\frac{m{v}^{2}}{R}$得 R=$\frac{mv}{Be}$
周期T=$\frac{2πm}{Be}$，
速度方向與MN成30°，如圖可知，兩粒子離開(kāi)時(shí)距O點(diǎn)均為R，
所以出射點(diǎn)相距為$L=2R=2\frac{mv}{Be}$；
正電子的回旋時(shí)間為 ${t}_{1}=\frac{T}{6}=\frac{πm}{3Be}$
負(fù)電子的回旋時(shí)間為${t}_{2}=\frac{5T}{6}=\frac{5πm}{3Be}$
射出的時(shí)間差為$△t{=t}_{2}-{t}_{1}=\frac{4πm}{3Be}$
答：（1）正負(fù)電子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示；
（2）它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距$2\frac{mv}{Be}$，射出的時(shí)間差是$\frac{4πm}{3Be}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵在于由幾何關(guān)系找出圓心和半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力及圓的性質(zhì)可得出幾何關(guān)系及轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間．