Question

14．如圖甲所示，在坐標(biāo)軸y軸左側(cè)存在一方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，y軸右側(cè)存在如圖乙所示寬度為L(zhǎng)的有界交變電場(chǎng)（規(guī)定豎直向下為正方向），此區(qū)間的右側(cè)存在一大小仍為B方向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一質(zhì)量為m，帶電量為q的正粒子（不計(jì)重力）從x軸上的A點(diǎn)以速度大小為v方向與x軸正方向夾角θ=60°射出，粒子達(dá)到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)時(shí)速度方向與y軸垂直，此時(shí)區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)開(kāi)始從t=0時(shí)刻開(kāi)始變化，在t=2T時(shí)刻粒子從x軸上的F點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：

（1）C點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)距離y；
（2）交變電場(chǎng)的周期T及電場(chǎng)強(qiáng)度E_o的大�。�
（3）帶電粒子進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)時(shí)，區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)消失，要使粒子仍能回到A點(diǎn)，左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小、方向應(yīng)如何改變？

Answer 1

分析 （1）由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子半徑，再由幾何關(guān)系即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可以分為水平和豎直兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)，由水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)可求得周期，再由豎直方向的運(yùn)動(dòng)求解場(chǎng)強(qiáng)；注意明確豎直方向具有對(duì)稱(chēng)性；
（3）由題意可知粒子運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，則由幾何關(guān)系及運(yùn)動(dòng)學(xué)過(guò)程可明確粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得后來(lái)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{Bq}$
由幾何關(guān)系可知C點(diǎn)的坐標(biāo)為
y=r-rcos60°=$\frac{mv}{2qB}$
（2）粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)
L=vt=2vT
解得：T=$\frac{L}{2v}$；
豎直方向到達(dá)x軸上的F點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知：
y=4×[$\frac{1}{2}$×$\frac{Eq}{m}$（$\frac{T}{3}$）²]
解得：E=$\frac{9{m}^{2}{v}^{3}}{{q}^{2}B{L}^{2}}$；
（3）從F點(diǎn)進(jìn)入右磁場(chǎng)時(shí)，方向水平向右，做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑仍為r，離開(kāi)右磁場(chǎng)時(shí)恰運(yùn)動(dòng)半周，水平向左，由于電場(chǎng)消失，粒子針勻速運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸，進(jìn)入左側(cè)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)半徑為R，
由圖可知，要使粒子回到A點(diǎn)，軌跡如圖所示；
由幾何關(guān)系可知：
R²=（2r-R）²+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$r）²
R=$\frac{19r}{16}$
由洛侖茲力充當(dāng)向心力可得：
qvB₁=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
B₁=$\frac{16}{19}B$
方向垂直紙面向內(nèi)；
答：（1）C點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)距離y為$\frac{mv}{2qB}$；
（2）交變電場(chǎng)的周期T為$\frac{L}{2v}$；電場(chǎng)強(qiáng)度E_o的大小為$\frac{9{m}^{2}{v}^{3}}{{q}^{2}B{L}^{2}}$；
（3）左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{16}{19}B$、方向垂直紙面向里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要求能正確掌握粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，明確粒子在電場(chǎng)中應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解；在磁場(chǎng)中注意幾何關(guān)系的確定，明確圓心和半徑即可由洛侖茲力充當(dāng)向心力求解．