Question

（2008?如皋市模擬）如圖所示，一絕緣細(xì)圓環(huán)半徑為 r，其環(huán)面固定在豎直平面上，方向水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)與圓環(huán)平面平行，環(huán)上穿有一電荷量為+q 的小球，可沿圓環(huán)做無(wú)摩擦的圓周運(yùn)動(dòng)，若小球經(jīng)A點(diǎn)時(shí)速度方向恰與電場(chǎng)方向垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無(wú)力的作用．小球沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，且qE=mg，求小球運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，對(duì)環(huán)的作用力最大？最大作用力為多大？

Answer 1

分析：“小球經(jīng)A點(diǎn)時(shí)圓環(huán)與小球間沿水平方向無(wú)力的作用”是解題的突破口，即小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力提供向心力，這樣可以求出v_A；qE=mg，由于球只受到重力和電場(chǎng)力的作用，并且重力和電場(chǎng)力的大小相等，當(dāng)兩個(gè)力的合力沿半徑向外時(shí)，相當(dāng)于經(jīng)過(guò)單擺的最低點(diǎn)，速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理求解最大速度，由牛頓第二定律求出環(huán)對(duì)小球最大的作用力，即可得到小球?qū)Νh(huán)的最大作用力．

解答：解：由題意可知小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力提供向心力即qE=m

v 2 A

r

，①
由qE=mg．由于球只受到重力和電場(chǎng)力的作用，并且重力和電場(chǎng)力的大小相等，當(dāng)兩個(gè)力的合力沿半徑向外時(shí)，如圖所示經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，環(huán)對(duì)球的作用力最大，此時(shí)CD與豎直方向的夾角為45°，根據(jù)動(dòng)能定理得：
從A→D：mgrcos45°+qE（1+sin45°）r=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 A

  ②
根據(jù)牛頓第二定律得：N-

2

mg=m

v 2 D

r

 ③
聯(lián)立①②③得：N=3（1+

2

）mg
由牛頓第三定律得知：小球?qū)Νh(huán)的最大作用力N′=N=3（1+

2

）mg．
答：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖是D點(diǎn)，CD與豎直方向的夾角為45°時(shí)，對(duì)環(huán)的作用力最大，最大作用力為3（1+

2

）mg．

點(diǎn)評(píng)：本題是向心力、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是運(yùn)用類(lèi)比的方法方法找出小球動(dòng)能最大的位置，相當(dāng)于單擺的最低點(diǎn)．