Question

【題目】L1、L2為相互平行的足夠長(zhǎng)光滑導(dǎo)軌，位于光滑水平面內(nèi)．一個(gè)略長(zhǎng)于導(dǎo)軌間距，質(zhì)量為M的光滑絕緣細(xì)管與導(dǎo)軌垂直放置，細(xì)管可在兩導(dǎo)軌上左右平動(dòng)．細(xì)管內(nèi)有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，小球與L導(dǎo)軌的距離為d．開(kāi)始時(shí)小球相對(duì)細(xì)管速度為零，細(xì)管在外力作用下從P1位置以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)．垂直平面向里和向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I、Ⅱ分別分布在L1軌道兩側(cè)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．小球視為質(zhì)點(diǎn)，忽略小球電量變化．

(1)當(dāng)細(xì)管運(yùn)動(dòng)到L1軌道上P2處時(shí)，小球飛出細(xì)管，求此時(shí)小球的速度大小；

(2)小球經(jīng)磁場(chǎng)Ⅱ第一次回到L1軌道上的位置為O，求O和P2間的距離；

(3)小球回到L1軌道上O處時(shí)，細(xì)管在外力控制下也剛好以速度v0經(jīng)過(guò)O點(diǎn)處，小球恰好進(jìn)入細(xì)管．此時(shí)撤去作用于細(xì)管的外力．以O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿L1軌道和垂直于L1軌道建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，求小球和細(xì)管速度相同時(shí)，小球的位置(此時(shí)小球未從管中飛出)．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】（1）小球在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)重力和支持力二力平衡，將洛茲倫力作如圖所示的分解，其中fx與桿的彈力平衡，小球的合力等于洛倫茲力沿桿方向的分力可得① ② 由①②解得：

所以： ③

（2）小球在磁場(chǎng)II中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得：

④ 即： ⑤

（3） 小球進(jìn)入細(xì)管后，由于洛倫茲力不做功，小球和管組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒： ⑥ 解得 ⑦

由動(dòng)量定理的在y方向上

由以上兩式可得：