Question

如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振幅為A時(shí)，物體對(duì)彈簧的最大壓力是物體重力的1.5倍，則物體對(duì)彈簧的最小壓力是

 

；如果現(xiàn)在給木塊施加一個(gè)豎直向下的壓力F，撤去F后要使物體在振動(dòng)中離開(kāi)彈簧，F(xiàn)至少為

 

？

Answer 1

分析：當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧彈力最大，此時(shí)由牛頓第二定律列式，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧彈力最小，此時(shí)由牛頓第二定律列式，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的加速度大小相等，代入公式即可求解最小彈力；在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)根據(jù)胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)，物體在平衡位置下方處于超重狀態(tài)，不可能離開(kāi)彈簧，只有在平衡位置上方可能離開(kāi)彈簧；要使物體在振動(dòng)過(guò)程中恰好不離開(kāi)彈簧，物體在最高點(diǎn)的加速度a=g此時(shí)彈簧的彈力為零；然后根據(jù)對(duì)稱性和平衡條件求解推力F．

解答：解：（1）當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧彈力最大，此時(shí)由牛頓第二定律得：
F_max-mg=ma，因?yàn)镕_max=1.5mg，所以a=0.5g．
當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧彈力最小，此時(shí)由牛頓第二定律得：
mg-F_min=ma，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的加速度大小相等，即
a=0.5g，代入求得F_min=

1

2

mg．
（2）在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)：kA=ma=

1

2

mg，所以彈簧的勁度系數(shù)k=

mg

2k

．
物體在平衡位置下方處于超重狀態(tài)，不可能離開(kāi)彈簧，只有在平衡位置上方可能離開(kāi)彈簧．要使物體在振動(dòng)過(guò)程中恰好不離開(kāi)彈簧，物體在最高點(diǎn)的加速度a=g此時(shí)彈簧的彈力為零．若振幅再大，物體便會(huì)脫離彈簧．物體在最高點(diǎn)剛好不離開(kāi)彈簧時(shí)，回復(fù)力為重力，所以：mg=KA′=ma，則振幅A′=

mg

k

，加速度為g．
在推力F作用下，在最低點(diǎn)時(shí)，有：k（2A′）-F-mg=0，故F=mg；
故答案為：

1

2

mg，mg．

點(diǎn)評(píng)：解決本題要知道當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧彈力最大，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧彈力最小，并根據(jù)牛頓第二定律及胡克定律求解，難度適中．