Question

圖1表示某人站在一架與水平成θ角的以加速度a向上運(yùn)動(dòng)的自動(dòng)扶梯

臺(tái)階上，人的質(zhì)量為m，鞋底與階梯的摩擦系數(shù)為μ，求此時(shí)人所受的摩 擦力。

Answer 1

f = ma₂ = macosθ

解析:

【誤解】 因?yàn)槿嗽谪Q直方向受力平衡，即N = mg，所以摩擦力f=μN(yùn)=μmg。

【正確解答】如圖2，建立直角坐標(biāo)系并將加速度a沿已知力的方向正交分解。

水平方向加速度a₂=acosθ

由牛頓第二定律知

f = ma₂ = macosθ

【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】計(jì)算摩擦力必須首先判明是滑動(dòng)摩擦，還是靜摩擦。若是滑動(dòng)摩擦，可用f=μN(yùn)計(jì)算；若是靜摩擦，一般應(yīng)根據(jù)平衡條件或運(yùn)動(dòng)定律列方程求解。題中的人隨著自動(dòng)扶梯在作勻加速運(yùn)動(dòng)，在水平方向上所受的力應(yīng)該是靜摩擦力，[誤解]把它當(dāng)成滑動(dòng)摩擦力來(lái)計(jì)算當(dāng)然就錯(cuò)了。另外，人在豎直方向受力不平衡，即有加速度，所以把接觸面間的正壓力當(dāng)成重力處理也是不對(duì)的。

　　用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理平面力系的力學(xué)問(wèn)題時(shí)，一般是先分析受力，然后再將諸力沿加速度方向和垂直于加速度方向正交分解，再用牛頓運(yùn)動(dòng)定律列出分量方程求解。

　　有時(shí)將加速度沿力的方向分解顯得簡(jiǎn)單。該題正解就是這樣處理的。