Question

15．在直角坐標系第Ⅰ象限內存在垂直于紙面的勻強磁場，第Ⅱ象限內有沿x軸正方向的勻強電場，在M（L，0）點有一群質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，粒子的動能為E_K，其中一個速度方向與x軸正方向夾角135°的粒子從N點通過第Ⅰ象限進入第Ⅱ象限內，在電場中做直線運動，不計粒子的重力，求：
（1）N點的坐標；
（2）勻強磁場的磁感應強度；
（3）若粒子在電場中運動，經過時間t離開電場，則勻強電場的場強多大？

Answer 1

分析 （1）畫出粒子軌跡過程圖，根據勾股定理即可求出N點的坐標；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，運用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，再與幾何關系、動能公式聯(lián)立即可；
（3）粒子在電場中做勻變速運動，已知時間t，運用牛頓第二定律結合運動學規(guī)律去求解場強E的大小；

解答 解：（1）粒子運動軌跡如圖所示，設N點坐標為（0，y），帶電粒子運動的半徑r，
根據勾股定理可得：L²+（r-y）²=r²…①
r=$\sqrt{2}$L…②
聯(lián)立①②式可得：y=$（\sqrt{2}-1）L$
所以N點坐標為（0，$（\sqrt{2}-1）L$）
（2）根據洛倫茲力提供向心力可得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…③
E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…④
聯(lián)立②③④式可得：B=$\frac{\sqrt{m{E}_{k}}}{qL}$
根據粒子電性以及左手定則可知磁場方向垂直紙面向里
（3）根據牛頓第二定律可得：Eq=ma…⑤
運動學公式：v=a•$\frac{t}{2}$…⑥
聯(lián)立④⑤⑥式可得：E=$\frac{2\sqrt{2m{E}_{k}}}{qt}$
答：（1）N點的坐標為（0，$（\sqrt{2}-1）L$）；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小為$\frac{\sqrt{m{E}_{k}}}{qL}$方向垂直紙面向里；
（3）若粒子在電場中運動，經過時間t離開電場，則勻強電場的場強為$\frac{2\sqrt{2m{E}_{k}}}{qt}$．

點評 本題難度不大，考查帶電粒子在勻強磁場中的運動和帶電粒子在勻強電場中的運動，在磁場中做勻速圓周運動，運用洛倫茲力提供向心力結合幾何關系解決；在電場做勻變速運動，運用牛頓第二定律結合運動學規(guī)律解決；畫出粒子軌跡過程圖，分析運動過程是解題的關鍵；第三問也可以對粒子在電場中的運動過程運用動量定理解決．