Question

18．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點(diǎn)．軌道2、3相切于P點(diǎn)（如圖），則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度
• C． 在軌道1上的勢(shì)能與動(dòng)能之和比在軌道3上的勢(shì)能與動(dòng)能之和大
• D． 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度的表達(dá)式進(jìn)行討論速度、角速度的大�。�衛(wèi)星做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬(wàn)有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速．結(jié)合變軌理論分析即可．

解答 解：AB、人造衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，可得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度和角速度越小，所以衛(wèi)星在軌道3上的速率和角速度均小于在軌道1上的速率和角速度，故AB錯(cuò)誤．
C、從軌道1變軌到軌道2，衛(wèi)星在Q點(diǎn)要加速，從軌道2變軌到軌道3，在P點(diǎn)要加速，所以衛(wèi)星在軌道1上的機(jī)械能小于在軌道3的機(jī)械能，即在軌道1上的勢(shì)能與動(dòng)能之和比在軌道3上的勢(shì)能與動(dòng)能之和小，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)牛頓第二定律得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，在同一點(diǎn)衛(wèi)星的加速度相同，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．要知道衛(wèi)星變軌的原理，衛(wèi)星通過(guò)加速或減速來(lái)改變所需向心力實(shí)現(xiàn)軌道的變換．