Question

一宇宙人在太空（萬有引力可以忽略不計(jì)）玩壘球。如圖所示，遼闊的太空球場(chǎng)半側(cè)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，另半側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分界面為垂直紙面的平面，電場(chǎng)方向與界面垂直，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度大小。宇宙人位于電場(chǎng)一側(cè)距界面為的點(diǎn)，為點(diǎn)至界面垂線的垂足，點(diǎn)位于紙面上點(diǎn)的右側(cè)，與磁場(chǎng)的方向垂直。壘球的質(zhì)量，電量。宇宙人從點(diǎn)以初速度平行于界面投出壘球，要使壘球第一次通過界面時(shí)就擊中點(diǎn)，求：（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

   （1）、兩點(diǎn)之間的距離。

   （2）壘球從拋出到第一次回到點(diǎn)的時(shí)間。

Answer 1

(1) 3.46m    (2)1.53s

解析:

（1）設(shè)壘球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，時(shí)間為，，則：

（3分，每式1分）

即O、D兩點(diǎn)之間的距離為。（2分，沒有保留三位有效數(shù)字的扣1分）

（2）壘球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

由圖可知，，速度大小為：。（1分）

設(shè)壘球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則（1分）

根據(jù)牛頓第二定律，有：（1分）

壘球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：（2分）

壘球從拋出到第一次回到點(diǎn)的時(shí)間為：（2分，沒有保留三位有效數(shù)字的扣1分）