Question

長為L的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn).讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(這種運(yùn)動(dòng)通常稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng))，如圖4-2-9所示.求擺線L與豎直方向的夾角是α?xí)r：

圖4-2-9

(1)線的拉力F；

(2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大�。�

(3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期.

Answer 1

解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球受力如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F.因?yàn)樾∏蛟谒�平面�?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球受到的合力指向圓心O′，且是水平方向.

由平行四邊形定則得：小球受到的合力大小為mgtanα，線對小球的拉力大小為：F=mg/cosα

由牛頓第二定律得：

mgtanα=，

由幾何關(guān)系得

r=Lsinα

所以小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度的大小為v=

小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω=

小球運(yùn)動(dòng)的周期T=.

答案：（1）F=mg/cosα（2）v=（3）ω=    T=2π