Question

7．如圖為某探測器在Y星球上著陸最后階段的示意圖．首先在發(fā)動機作用下，探測器受到推力在距Y星球表面高度為h₁=100m處懸停（速度為0，h₁遠(yuǎn)小于Y星球半徑）；接著推力改變，探測器開始豎直下降，到達(dá)距Y星球表面高度為h₂=2m處的速度為υ=1m/s，此時立即關(guān)閉發(fā)動機，探測器僅受重力下落到Y(jié)星球表面．已知探測器總質(zhì)量為m=3750kg（不包括燃料），地球和Y星球的半徑比為4：1，質(zhì)量比為80：1，地球表面附近的重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）Y星球表面附近的重力加速度大��；
（2）探測器剛接觸Y星球表面時的速度大小；
（3）從開始豎直下降到剛接觸Y星球表面時，探測器機械能的變化．（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)星球表面重力等于萬有引力求解重力加速度；
（2）根據(jù)星球表面重力等于萬有引力求解重力加速度；根據(jù)速度位移關(guān)系公式求解探測器剛接觸月球時的速度大��；
（3）分動能變化和重力勢能的變化分別求解，然后求和即可．

解答 解：（1）在地球表面有：$mg=G\frac{{{M_地}m}}{R_地^2}$；
在Y星球表面，有：$m{g_星}=G\frac{{{M_星}m}}{R_星^2}$；
所以：${g_星}=\frac{M_星}{M_地}•\frac{R_地^2}{R_星^2}•g=2$m/s²         
（2）由$v_t^2-{v^2}=2{g_星}{h_2}$，得：
v_t=3m/s             
（3）由能量守恒定律：有：
$△E=△{E_K}+△{E_P}=\frac{1}{2}mv_t^2-m{g_星}{h_1}$=-7.33×10⁵J；
答：（1）Y星球表面附近的重力加速度大小為2m/s²；
（2）探測器剛接觸Y星球表面時的速度大小為3m/s；
（3）從開始豎直下降到剛接觸Y星球表面時，探測器機械能的減小7.33×10⁵J．

點評 本題關(guān)鍵是明確探測器的受力情況和運動情況，然后根據(jù)運動學(xué)公式和萬有引力定律列方程求解，不難．