Question

如圖所示，光滑平面MN的左端M處有一彈射裝置P（P為左端固定，處于壓縮狀態(tài)且鎖定的輕質(zhì)彈簧，當(dāng)A與P碰撞時(shí)P立即解除鎖定），有段N處與水平傳送帶恰平齊且很靠近傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蛞院愣ㄋ俾蕍=5m/s勻速運(yùn)動(dòng)墨水瓶部分長(zhǎng)度L=4m，放在水平面上的兩相同小物塊A、B（均視為質(zhì)點(diǎn)）間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈性勢(shì)能EP=4J，彈簧與A相連接，與B不連接，A、B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.2，物塊質(zhì)量mA=mB=1kg．湘江A、B由靜止開始釋放，彈簧彈開，在B離開彈簧時(shí)，A未與P碰撞，B未滑上傳送帶，取g=10m/s2，求：
（1）B滑上傳送帶后，向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)處與N點(diǎn)間的距離Sm1
（2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時(shí)間t和這一過(guò)程B與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱能Q
（3）B回到水平面后鈾濃縮被彈射裝置P彈回的A上的彈簧，B與彈簧分離然后再滑上傳送帶，則P鎖定是具有的彈性勢(shì)能E滿足什么條件，才能使B與彈簧分離后不再與彈簧相碰．

Answer 1

分析：（1）彈簧彈開的過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒，解得A和B的速度，B滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為0時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的距離最大，由動(dòng)能定理即可求解；
（2）物塊B先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小為0，然后反方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，到皮帶左端時(shí)速度大小仍為v_B由動(dòng)量定理解出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分別求出B向右勻減速運(yùn)動(dòng)因摩擦力而產(chǎn)生的熱能和向左勻加速運(yùn)動(dòng)因摩擦力而產(chǎn)生的熱能，進(jìn)而求出總熱能．
（3）彈射裝置P將能量傳遞給A，由能量守恒表示出A的速度v_A′，由動(dòng)量守恒知A，B碰撞后交換速度，B要不再返回，則

1

2

mBv‘2B＞μmgL，從而求出E的條件．

解答：解：（1）彈簧彈開的過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒
Ep=

1

2

mAvA2+

1

2

mBvB2
由動(dòng)量守恒得：
m_Av_A-m_Bv_B=0
聯(lián)立以上兩式解得：
v_A=2m/s
v_B=2m/s
B滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為0時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的距離最大．
由動(dòng)能定理得：-μm_BgSm=0-

1

2

mBvB2
解得：S_m=

vB 2

2μg

=1m
（2）物塊B先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小為0，然后反方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，
到皮帶左端時(shí)速度大小仍為v_B=2m/s
由動(dòng)量定理得：-μm_Bgt=-m_Bv_B-m_Bv_B
解得：t=

2vB

μg

=2s
B向右勻減速運(yùn)動(dòng)因摩擦力而產(chǎn)生的熱能為：
Q₁=μm_Bg（

vt

2

+Sm）
B向左勻加速運(yùn)動(dòng)因摩擦力而產(chǎn)生的熱能為：
Q₂=μm_Bg（

vt

2

-Sm）
Q=Q₁+Q₂=μm_Bgvt=20J
（3）設(shè)彈簧p將A彈開后的速度為v_A'
由能量守恒知：E=

1

2

mAv‘2A-

1

2

m

v

2 A

B離開彈簧后與A交換速度，則

v

′ B

=v

′ A

要是B與彈簧不再相撞，則B至少滑到Q端即

1

2

mBv‘2B＞μmgL
由以上三式得E＞6J
答：（1）B滑上傳送帶后，向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)處與N點(diǎn)間的距離為1m；
（2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時(shí)間t和這一過(guò)程B與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱能Q為20J．
（3）B從滑上傳送帶到返回到N端B回到水平面后被彈射裝置P彈回的A上的彈簧，B與彈簧分離然后再滑上傳送帶，則P鎖定是具有的彈性勢(shì)能E＞6J

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，難度適中．