Question

19．如圖所示，輕桿長1米，其兩端各連接質量為1千克的小球，桿可繞距B端0.2米處的軸O在豎直面內轉動，設A球轉到最低點時速度為4米/秒，求此桿對軸O的作用力？

Answer 1

分析 A、B在同一桿上繞共同的點做圓周運動，它們的角速度相等，由線速度與角速度的關系可以求出B的線速度，分別對A、B進行受力分析，由牛頓第二定律列方程可以求出細桿對球的作用力，然后由牛頓第三定律求出球對細桿的作用力，最后對桿受力分析，根據平衡條件求解O軸對桿的作用力大小和方向．

解答 解：A、B兩球的角速度相同：$\frac{v_A}{r_A}=\frac{v_B}{r_B}$；
得：V_B=1m/s；
對A球受力分析，受重力和拉力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
${T_A}-mg=m\frac{v_A^2}{r_A}$
解得：T_A=30N；
OA桿對軸O的作用力T_A'=30N，方向向下
對B球受力分析，受重力和彈力（假設向上），合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
$mg-{T_B}=m\frac{v_B^2}{r_B}$
解得：T_B=5N
OB桿對軸O的作用力T_B'=5N，方向向下
所以桿對軸O的作用力T_A'+T_b'=35N，方向向下．
答：此時桿對O軸的作用力大小為35N，方向向下．

點評 該題結合同軸轉動考查向心力的來源，明確A、B兩球角速度相等，據此求出小球B的線速度，應用牛頓第二定律與牛頓第三定律可以正確解題．