Question

【題目】如圖所示，一輕彈簧一端同定在傾角為37°的固定光滑直軌道AD的底端AB處，另一端若自由伸長(zhǎng)則位于C點(diǎn)，另一端若固定連接一質(zhì)量為m的小木塊，小木塊處于B點(diǎn)時(shí)恰靜止．直軌道與﹣半徑為r=0.5R的光滑圓弧軌道相切于D點(diǎn)，E點(diǎn)為圓弧軌道的最高點(diǎn)（且過(guò)E點(diǎn)的切線水平）．BC=CD=R，A、B、C、D、E均在同一豎直面內(nèi)．質(zhì)量為m的一小鐵塊自D點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)B點(diǎn)后與小木塊碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后共同壓縮彈簧，此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小鐵塊與小木塊恰不分離．輕彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g，（取sin37°=0.6．cos37°=0.8）求：

（1）小鐵塊即將與小木塊碰撞時(shí)的速率為多大；
（2）小鐵塊即將與小木塊碰撞時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為多大；
（3）若小鐵塊具有沿直線軌道向下的初速度，小鐵塊的初速度至少為多大．與小鐵塊碰撞后，才能沿著圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)．

Answer 1

【答案】
（1）解：小鐵塊沿直軌道下滑時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

mg2Rsin37°=

可得 v1=

答：小鐵塊即將與小木塊碰撞時(shí)的速率為 ；

（2）小鐵塊與小木塊碰撞前后，由于碰撞時(shí)間極短，動(dòng)量守恒，取沿斜面向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律有

mv1=2mv2．

碰后，小鐵塊與小木塊共同壓縮彈簧，直至速度減小至零后被反間向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)輕彈簧恰恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，小鐵塊與小木塊即將分離，故此時(shí)小鐵塊和小木塊的速度均為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

+Ep=2mgRsin37°

解得小鐵塊即將與小木塊碰撞時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為 Ep=0.6mgR

答：小鐵塊即將與小木塊碰撞時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為0.6mgR；

（3）設(shè)小鐵塊的初速度為v0．小鐵塊沿直軌道下滑時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

+mg2Rsin37°=

小鐵塊與小木塊碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律有

mv1′=2mv2′

碰后，小鐵塊與小木塊共同壓縮彈簧，直至速度減小至零后被反間向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)輕彈簧恰恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，小鐵塊與小木塊即將分離，故此時(shí)小鐵塊和小木塊的速度均為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

+Ep=2mgRsin37°+

小鐵塊與小木塊分離后沿CDE恰好運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律有

=mg（Rsin37°+rcos37°+r）+

在最高點(diǎn)E，由重力等于向心力有

mg=m

聯(lián)立解得 v0=

答：小鐵塊的初速度至少為 ，與小鐵塊碰撞后，才能沿著圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)．

【解析】（1）以小鐵塊為研究對(duì)象利用鐵塊下滑時(shí)，機(jī)械能守恒求出到達(dá)底端時(shí)的速度。
（2）鐵塊和木塊碰撞的過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒先根據(jù)動(dòng)量守恒，求出兩物塊兒相碰后供述的速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒求鐵塊被彈出時(shí)彈性勢(shì)能的轉(zhuǎn)換量。（3）小鐵棍兒言之軌道下滑利用動(dòng)能定理，列方程求小鐵塊的初速度，碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒彈簧彈開(kāi)五塊的過(guò)程中，機(jī)械能守恒分離后小木塊兒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，再結(jié)合最高點(diǎn)和外力等于向心力列方程組求解即可。