(2010?上海二模)如圖所示為豎直放置的、由粗細不同的兩種均勻的玻璃管組成的U形管,細管的橫截面積是粗管橫截面積的一半,管內(nèi)有一段水銀柱,左管上端封閉,左管內(nèi)氣體柱長為30cm,右管上端開口與大氣相通,管內(nèi)水銀面A、B、C之間的高度差均為h,且h長為4cm.氣體初始溫度為27℃,大氣壓強p0為76cmHg,求:
(1)當左側(cè)細管中恰好無水銀柱時,管內(nèi)的氣體壓強;
(2)當左右兩管水銀面相平時,氣體的溫度.
分析:(1)連續(xù)的水銀柱的同一高度,壓強相等;連續(xù)的水銀柱內(nèi)高度相差h的液面的壓強差為ρgh;
(2)先求解出封閉氣體的氣壓和體積,然后理想氣體狀態(tài)方程列式求解.
解答:解:(1)設(shè)左側(cè)細管橫截面積為S,左管內(nèi)水銀柱下降4cm,則右側(cè)上升h1
由液體不可壓縮性:4×S=2S×h1
h1=2cm
所以管內(nèi)的氣體壓強P′=P0-ρgh+ρgh1=76-4+2=74cmHg
(2)當左右兩管水銀面相平時,由(1)可知,兩水銀面在B下方1cm處,
初狀態(tài):氣壓P1=P0-ρgh=76-2×4=68cmHg    體積V1=l1×S=30S
末狀態(tài):氣壓P2=P0=76cmHg                體積V2=(l1+4)×S+1×2S=36S
P1V1
T1
=
P2V2
T2

帶入數(shù)據(jù)
68×30S
300
=
76×36S
T2

得到氣體溫度T2=402.4K
答:(1)當左側(cè)細管中恰好無水銀柱時,管內(nèi)的氣體壓強為74cmHg;
(2)當左右兩管水銀面相平時,氣體的溫度為402.4K.
點評:本題關(guān)鍵根據(jù)“連續(xù)的水銀柱內(nèi)高度相差h的液面的壓強差為ρgh”的結(jié)論求解出封閉氣體的氣壓,然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解溫度.
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