Question

10．如圖所示，在邊長(zhǎng)為d正方形空腔的范圍內(nèi)，有方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子從孔a處沿平行于ab邊的方向入射，從bc邊的中點(diǎn)M射出磁場(chǎng)，設(shè)電子質(zhì)量為m，帶電量為-e．求：
（1）畫(huà)出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡；（要求用直尺和圓規(guī)作圖）
（2）電子入射速度v的大��；
（3）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）（2）電子進(jìn)入磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，過(guò)a點(diǎn)速度的垂線(xiàn)與aM的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)為圓心，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡；結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解速度v的大�。�
（3）結(jié)合幾何關(guān)系得到軌跡的圓心角，然后根據(jù)公式t=$\frac{θ}{2π}T$列式求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，故過(guò)a點(diǎn)速度的垂線(xiàn)與aM的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)為圓心，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：

（2）在Rt△MNO中，有：
$（r-\fracrvlhv5x{2}）^{2}+pvrlbzt^{2}={r}^{2}$
解答：r=$\frac{5}{4}d$
洛侖茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$evB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立解答：
$v=\frac{5Bed}{4m}$
（3）軌道對(duì)應(yīng)圓心角的正弦為：sinα=$\frac{MN}{r}=0.8$
故α=53°
故電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t=$\frac{α}{360°}T$=$\frac{53°}{360°}×\frac{2πm}{eB}$=$\frac{53πm}{180eB}$
答：（1）電子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示；
（2）電子入射速度v的大小為$\frac{5Bed}{4m}$；
（3）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{53πm}{180eB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確電子的向心力來(lái)源，找到圓心，畫(huà)出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系確定軌道半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律和公式t=$\frac{θ}{2π}T$列式分析，不難．