Question

8．某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的實(shí)踐和探究：
①用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑的情況如圖1所示，則擺球直徑為2.06cm．把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺長(zhǎng)L．

②用秒表測(cè)量單擺的周期．當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為0，單擺每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n=60時(shí)秒表的示數(shù)如圖2所示，則該單擺的周期是T=2.25s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
③測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L數(shù)值后，畫出T²-L圖象如圖3，則此圖線的斜率的物理意義是C
A．g     B．$\frac{1}{g}$    C．$\frac{{4{π^2}}}{g}$    D．$\frac{g}{{4{π^2}}}$
④測(cè)量結(jié)果與真實(shí)的重力加速度值比較，發(fā)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果偏大，分析原因可能有D
A．振幅偏小
B．在未懸掛單擺之前先測(cè)定號(hào)擺長(zhǎng)
C．將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)
D．將擺線長(zhǎng)和球的直徑之和當(dāng)成了擺長(zhǎng)
⑤設(shè)計(jì)其它的測(cè)量重力加速度的方案．現(xiàn)提供如下的器材：
A．彈簧測(cè)力計(jì)     B．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、復(fù)定紙和紙帶     C．低壓交流電源（頻率為50Hz）和導(dǎo)線    
D．鐵架臺(tái)       E．重物          F．天平           G．刻度尺
請(qǐng)你選擇適合的實(shí)驗(yàn)器材，寫出需要測(cè)量的物理量，并用測(cè)量的物理量寫出重力加速度的表達(dá)式．（只要求寫出一種方案）

Answer 1

分析 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．秒表的讀數(shù)等于小盤讀數(shù)加上大盤讀數(shù)．
根據(jù)單擺的周期公式得出T²-L的關(guān)系式，結(jié)合關(guān)系式得出圖象的斜率．
根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合擺長(zhǎng)和周期的測(cè)量誤差確定重力加速度的測(cè)量誤差．
根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理，確定合適的實(shí)驗(yàn)方案，從而確定所需的物理器材．

解答 解：①游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為20mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×6mm=0.6mm，則最終讀數(shù)為20.6mm=2.06cm．
②秒表的讀數(shù)為60s+7.4s=67.4s，則周期T=$\frac{67.4}{30}s=2.25s$，
③根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，可知圖線的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，故選；C．
④A、振幅偏小，不影響重力加速度的測(cè)量，故A錯(cuò)誤．
B、在未懸掛單擺之前先測(cè)定號(hào)擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，重力加速度的測(cè)量值偏小，故B錯(cuò)誤．
C、將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，重力加速度的測(cè)量值偏小，故C錯(cuò)誤．
D．將擺線長(zhǎng)和球的直徑之和當(dāng)成了擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，重力加速度的測(cè)量值偏大，故D正確．
故選：D．
⑤方案一：AFE，重物的重力G、重物的質(zhì)量m，$g=\frac{G}{m}$．
方案二：BCDEG，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差△x，$g=\frac{△x}{T^2}$．
故答案為：①2.06 cm        ②2.5③C           ④D
⑤方案一：AFE，重物的重力G、重物的質(zhì)量m，$g=\frac{G}{m}$．
方案二：BCDEG，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差△x，$g=\frac{△x}{T^2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺測(cè)量重力加速度的原理，以及掌握游標(biāo)卡尺和秒表的讀數(shù)方法，難度不大．