Question

【題目】如下圖所示的豎直平面內(nèi)，垂直x軸放置一長度為L的線狀電子源MN，可釋放初速度為零、質(zhì)量為m、電荷量為e的電子。在MN右側(cè)的三角形區(qū)域I內(nèi)存在水平向左的勻強電場，頂角為θ且tanθ=。邊長為L的正方形區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在豎直向上的勻強電場，正方形左下角頂點位于坐標原點處，兩個區(qū)域內(nèi)的電場強度均為E，在x軸下方有垂直坐標平面向外磁感應強度B=的勻強磁場，下邊界上的P點的縱坐標為L。(重力加速度為g，電子重力不計且不計電子之間的相互作用力，結(jié)果可以用根式表示)

(1)若有一個電子經(jīng)過I、Ⅱ電場后恰好從(L，0)位置射出，求該電子在MN上出發(fā)點的縱坐標y；

(2)求電子經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ電場后射出的位置橫坐標的最大值；

(3)求電子從磁場下邊界射岀區(qū)域的橫坐標范圍。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

（1）電子在電場Ⅰ區(qū)域做勻加速運動，根據(jù)動能定理求解出離電場的速度；粒子在Ⅱ區(qū)域做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律列方程，從而求解該電子在MN上出發(fā)點的縱坐標y；

（2）列出任意縱坐標y發(fā)出的粒子不從電場Ⅱ的右側(cè)射出時橫坐標的表達式，利用數(shù)學知識討論橫坐標的最大值；

（3）找出電子恰好不從磁場下邊界射岀的臨界值，從而求解橫坐標范圍。

（1）設從縱坐標為y發(fā)出的電子，電場Ⅰ中加速長度為

根據(jù)動能定理：

在電場Ⅱ區(qū)域：

聯(lián)立解得

（2）若電子不從電場Ⅱ的右側(cè)射出，則有任意縱坐標y發(fā)出的粒子有：

該函數(shù)在 取得最大值： , ，假設成立；

（3）粒子從電場Ⅱ出射的速度

合速度

與x軸夾角為

根據(jù)牛頓第二定律：

解得

經(jīng)分析，能射出的最遠點為從 出發(fā)的的電子，其半徑為r1=L，

該電子恰好不能從下邊界射出，其位置的橫坐標為 ；

y等于L時，出射點的x坐標最小，其半徑為 方向豎直向下；

其出射點

出射區(qū)域的橫坐標 ，

如圖所示：