(2013?蘭州模擬)如圖所示,有一等腰直角三角形的區(qū)域,其斜邊長為2L,高為L.在該區(qū)域內(nèi)分布著如圖所示的磁場,左側(cè)小三角形內(nèi)磁場方向垂直紙面向外,右側(cè)小三角形內(nèi)磁場方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.一邊長為L、總電阻為R的正方形導(dǎo)線框abcd,從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區(qū)域.取沿a→b→c→d→a的感應(yīng)電流方向為正,則圖乙中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標(biāo)x變化的圖象正確的是( 。
分析:首先根據(jù)楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向.再分段確定線框有效的切割長度,分析線框中感應(yīng)電動勢的大小與位置坐標(biāo)的關(guān)系.線框的電阻一定,感應(yīng)電流與感應(yīng)電動勢成正比.
解答:解:bc邊的位置坐標(biāo)x在L-2L過程,線框bc邊有效切線長度為l=x-L,感應(yīng)電動勢為E=Blv=B(x-L)v,感應(yīng)電流i=
E
R
=
B(x-L)v
R
,根據(jù)楞次定律判斷出來感應(yīng)電流方向沿a→b→c→d→a,為正值.
x在2L-3L過程,ad邊和bc邊都切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,穿過線框的磁通量增大,總的磁感線方向向里,根據(jù)楞次定律判斷出來感應(yīng)電流方向沿a→d→c→b→a,為負(fù)值,線框ad邊有效切線長度為l=L,感應(yīng)電動勢為E=Blv=BLv,感應(yīng)電流i=-
BLv
R

x在3L-4L過程,線框ad邊有效切線長度為l=L-(x-3L)=2L-x,感應(yīng)電動勢為E=Blv=B(2L-x)v,感應(yīng)電流i=
B(2L-x)
R
,根據(jù)楞次定律判斷出來感應(yīng)電流方向沿a→b→c→d→a,為正值.根據(jù)數(shù)學(xué)知識知道D正確.
故選D
點評:本題關(guān)鍵確定線框有效的切割長度與x的關(guān)系,再結(jié)合數(shù)學(xué)知識選擇圖象.
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