Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)為L的輕繩豎直懸掛著一質(zhì)量為m的小球A，恰好挨著放置在水平面上質(zhì)量為m的物塊B�，F(xiàn)保持細(xì)繩繃直，把小球向左上方拉至細(xì)繩與豎直方向成60°角的位置，然后從靜止釋放小球。小球A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)恰好與物塊B發(fā)生彈性碰撞，物塊向右滑行了L的距離停下。求：

（1）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

（2）若僅改變A的質(zhì)量，使物塊B與A發(fā)生彈性碰撞后能向右滑行的距離為2L，則小球A的質(zhì)量應(yīng)該多大。

Answer 1

【答案】（1）0.5 （2）

【解析】

（1）小球向下擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能都守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒分別求出碰撞前小球的速度大�。�根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及能量守恒關(guān)系求出碰撞后物塊的速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理研究向右滑動(dòng)過(guò)程，求出物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

（2）小球向下擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能都守恒．根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及能量守恒關(guān)系列出碰撞后物塊和小球的速度關(guān)系式，根據(jù)動(dòng)能定理研究向右滑動(dòng)過(guò)程，聯(lián)立方程求解小球A的質(zhì)量．

（1）設(shè)小球與物塊碰撞前瞬間的速度為v0，由機(jī)械能守恒定律得：

解得：

設(shè)碰撞后瞬間小球、物塊的速度大小分別為v1、v2，由于碰撞是彈性的有：mv0＝mv1+mv2，

解得：

對(duì)于物塊向右滑行的過(guò)程，由動(dòng)能定理有：

μ＝0.5

（2）設(shè)小球與物塊碰撞前瞬間的速度為v′0，由機(jī)械能守恒定律得：

解得：

設(shè)碰撞后瞬間有：Mv′0＝Mv′1+mv′2

解得：

若B物體前進(jìn)2L停下則有：

得

則有

得：