Question

20．如圖所示為一架小型四旋翼無(wú)人機(jī)，它是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器，目前正得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用．無(wú)人機(jī)的質(zhì)量為m=2kg，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力大小恒為f=4N，當(dāng)無(wú)人機(jī)在地面上從靜止開(kāi)始，以最大升力豎直向上起飛，經(jīng)時(shí)間t=4s時(shí)離地面的高度為h=48m，g取10m/s²．求：
（1）其動(dòng)力系統(tǒng)所能提供的最大升力為多大？
（2）當(dāng)無(wú)人機(jī)懸停在距離地面高度H=180m處時(shí)，由于動(dòng)力設(shè)備故障，無(wú)人機(jī)突然失去全部升力，從靜止開(kāi)始豎直墜落，經(jīng)5s后無(wú)人機(jī)瞬間又恢復(fù)最大升力，則無(wú)人機(jī)到達(dá)地面時(shí)速度為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出最大升力的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出失去升力的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出5s末的速度，結(jié)合位移公式求出下落的高度，根據(jù)牛頓第二定律求出恢復(fù)升力后的加速度，結(jié)合速度位移公式求出無(wú)人機(jī)到達(dá)地面時(shí)速度．

解答 解：（1）根據(jù)$h=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，解得${a}_{1}=\frac{2h}{{t}^{2}}=\frac{2×48}{16}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
由牛頓第二定律：F-mg-f=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：F=36N．
（2）失去升力下落加速過(guò)程中：mg-f=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{2}=8m/{s}^{2}$，
經(jīng)過(guò)5s后速度v₁=a₂t₁=8×5m/s=40m/s，
下落高度${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×8×25m=100m$，
恢復(fù)升力下落減速過(guò)程中：F-mg+f=ma₃，
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{3}=10m/{s}^{2}$．
根據(jù)${{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}=2{a}_{3}（H-{h}_{1}）$，
代入數(shù)據(jù)解得v₂=0．
答：（1）其動(dòng)力系統(tǒng)所能提供的最大升力為36N．
（2）無(wú)人機(jī)到達(dá)地面時(shí)速度為0m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是對(duì)飛行器的受力分析以及運(yùn)動(dòng)情況的分析，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，本題難度適中．