Question

如圖所示，內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管一端彎成半圓形APB，另一端BC伸直，水平放置在桌面上并固定．APB半徑R=1.0m，BC長(zhǎng)L=1.5m，桌子高度h=0.8m．質(zhì)量m=0．1kg的小球以一定的水平初速度從A點(diǎn)沿過(guò)A點(diǎn)的切線射入管內(nèi)，從C點(diǎn)離開(kāi)管道后水平拋出，落地點(diǎn)D離開(kāi)C的水平距離s=2m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道中點(diǎn)P時(shí)的角速度ω；
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間t；
（3）在P點(diǎn)圓管對(duì)小球的彈力F的大小．

Answer 1

解：（1）小球從C到D的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

解得：
小球在圓軌道中點(diǎn)P的加速度ω==5rad/s
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間：
t₁==0.628s
從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間t₂=
則小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間為t=t₁+t₂=1.328s
（3）在P點(diǎn)，小球所受的向心力
F_N=
所以圓管對(duì)小球的彈力F==N=2.7N
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道中點(diǎn)P時(shí)的角速度ω為5rad/s；
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間為1.328s；
（3）在P點(diǎn)圓管對(duì)小球的彈力F的大小為2.7N．
分析：（1）小球從C到D的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求出小球在C點(diǎn)的速度，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)角速度和線速度的關(guān)系即可求解．
（2）小球在圓管內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求出在圓管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移速度公式求出時(shí)間，兩段時(shí)間之和即為所求時(shí)間；
（3）根據(jù)向心力公式求出小球在P點(diǎn)所需要的向心力，根據(jù)力的合成原則求解圓管對(duì)小球的彈力．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析出小球的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．