Question

20．如圖所示，一長為L的輕質(zhì)細桿可繞其一端O點的豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，在桿的中點和另一端分別固定兩個質(zhì)量均為m的可看作質(zhì)點的A、B小球．重力加速度為g，不計空氣阻力．現(xiàn)將桿從水平位置靜止釋放，從開始運動到桿剛好轉(zhuǎn)動到豎直位置的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． B球機械能守恒
• B． A球運動到最低點時，重力的功率為2mg$\sqrt{\frac{3gL}{5}}$
• C． B球到達最低點時的速度為$\sqrt{\frac{3gL}{5}}$
• D． 細桿對A球做功為$\frac{1}{5}$mgL

Answer 1

分析 對A、B兩球組成的系統(tǒng)，在運動的過程中只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，抓住A、B的角速度相等，根據(jù)A、B的速度關(guān)系，利用系統(tǒng)機械能守恒定律求出A、B兩球的速度，再根據(jù)動能定理分別求出輕桿對A、B兩球分別做的功．

解答 解：A、B球，有桿的拉力做功，機械能不守恒，故A錯誤；
B、A球運動到最低點時，重力和速度垂直，根據(jù)P=Fvcosθ知重力功率為零，故B錯誤；
C、設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，A球和B球的速度分別為v_A和v_B．如果把輕桿、兩球組成的系統(tǒng)作為研究對象，系統(tǒng)機械能守恒．若取B的最低點為重力勢能參考平面，根據(jù)△E_減=△E_增
可得：mgL+$\frac{1}{2}$mgL=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$                   
又因A球與B球在各個時刻對應(yīng)的角速度相同，故v_A=2v_B
由以上二式得：v_B=$\sqrt{\frac{3gL}{5}}$，v_A=2$\sqrt{\frac{3gL}{5}}$，故C正確．
D、根據(jù)動能定理，可解出桿對A做的功．
對A有：W_A+mgL=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$，
所以W_A=0.2mgL，故D正確．
故選：CD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道A、B兩球在運動的過程中，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，對單個小球，機械能并不守恒．