Question

【題目】A、B兩車在同一直線上向右勻速運動，B車在A車前，A車的速度大小為v1=8m/s，B車的速度大小為v2=20m/s，如圖所示．當A、B兩車相距x0=28m時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車（已知剎車過程的運動可視為勻減速直線運動），加速度大小為a=2m/s2 ， 從此時開始計時，求：

（1）A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；
（2）A車追上B車所用的時間；
（3）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設條件下，A車在B車剎車的同時也應剎車的最小加速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：當A、B兩車速度相等時，相距最遠

根據(jù)速度關系得：v1=v2﹣at1…①

代入數(shù)據(jù)解得：t1=6 s

此時，根據(jù)位移公式得：xA=v1t1…②

③

△xm=xB+xo﹣xA

代入數(shù)據(jù)解得：△xm=64m

答：A車追上B車之前，兩者相距的最大距離為64m；

（2）B車剎車停止運動所用時間：to=

所發(fā)生位移：xB=

此時：xA=v1t0=80m

則：xA＜x0+xB，可見此時A車并未追上B車，而是在B車停止后才追上

之后A車運動時間為：t2=

故所求時間為：t=to+t2=16s

答：A車追上B車所用的時間為16s；

（3）A車剎車減速至0時剛好追上B車時，加速度最小

代入數(shù)據(jù)解得：aA=0.25 m/s2

答：從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設條件下，A車在B車剎車的同時也應剎車的最小加速度為0.25m/s2．

【解析】（1）兩車速度相等時相遇前相距最大的臨界條件，據(jù)此分析求解最大距離即可；（2）根據(jù)位移關系分析A車追上B車所用時間；（3）根據(jù)剎車位移大小關系，再由A車剎車時的位移速度關系求解其最小加速度．