Question

10．如圖所示，體積為V、內(nèi)壁光滑的圓柱形導(dǎo)熱汽缸一端有一厚度可忽略的活塞，活塞未被鎖定，可自由移動(dòng)．汽缸內(nèi)密封有溫度為2.4T₀、壓強(qiáng)為1.2P₀的理想氣體，p₀和T₀分別為外界大氣的壓強(qiáng)和溫度．已知：氣體內(nèi)能U與溫度T的關(guān)系為U=aT，a為正的常量，容器內(nèi)氣體的所有變化過程都是緩慢的，求：
（Ⅰ）活塞剛要離開氣缸左端時(shí)氣體的溫度T₁；
（Ⅱ）汽缸內(nèi)氣體與外界大氣達(dá)到平衡時(shí)的體積V_l：
（Ⅲ）整個(gè)過程中汽缸內(nèi)氣體放出的熱量Q．

Answer 1

分析 找出初狀態(tài)和末狀態(tài)的物理量，由查理定律求溫度，由蓋•呂薩克定律求體積，根據(jù)功的公式和內(nèi)能表達(dá)式求放出的熱量

解答 解：（1）在氣體由壓縮P=1.2P₀到P₀時(shí)，V不變，溫度由2.4T₀變?yōu)門₁，由查理定律得：$\frac{{T}_{1}}{T}=\frac{{P}_{0}}{P}$
得：T₁=2T₀
（2）在氣體溫度由T₁變?yōu)門₀的過程中，體積由V減小到V₁，氣體壓強(qiáng)不變，由著蓋•呂薩克定律得：$\frac{V}{{V}_{1}}=\frac{{T}_{1}}{{T}_{0}}$
解得：V₁=0.5V
（3）活塞下降過程中，活塞對(duì)氣體的功為：W=P₀（V-V₁）
在這一過程中，氣體內(nèi)能的減少：為△U=a（T₁-T₀）
由熱力學(xué)第一定律得，氣缸內(nèi)氣體放出的熱量為：Q=W+△U
得：Q=$\frac{1}{2}{P}_{0}V+a{T}_{0}$
答：（1）氣缸內(nèi)氣體與大氣達(dá)到平衡時(shí)的體積為0.5V
（2）汽缸內(nèi)氣體與外界大氣達(dá)到平衡時(shí)的體積0.5V
（3）在活塞下降過程中，氣缸內(nèi)氣體放出的熱量為 $\frac{1}{2}{P}_{0}V+a{T}_{0}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用和熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用，難度適中，應(yīng)用熱力學(xué)第一定律時(shí)要注意功和內(nèi)能變化的求法．