Question

20．如圖所示，一質(zhì)量m=65kg的選手參加“挑戰(zhàn)極限運(yùn)動(dòng)”，要在越過(guò)寬度s=3m的水溝后躍上高h(yuǎn)=1.8m的平臺(tái)．他采用的方法是：手握長(zhǎng)L=3.05m的輕質(zhì)彈性桿一端，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始勻加速助跑，至B點(diǎn)時(shí)，桿另一端抵在O點(diǎn)的阻擋物上，接著桿發(fā)生形變，同時(shí)人蹬地后被彈起，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿處于豎直（不彎曲），人的重心恰好位于桿的頂端，此刻人放開(kāi)桿水平飛出，最終落到平臺(tái)上（重心恰在平臺(tái)表面）．不計(jì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力，已知該選手勻加速運(yùn)動(dòng)的距離S_AB=16m，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度v_B=8m/s，人跑動(dòng)過(guò)程中重心離地高度H=1.0m取g=10m/s²，求選手
（1）勻加速助跑的動(dòng)力F
（2）在最高點(diǎn)的速度V；
（3）在B點(diǎn)蹬地彈起瞬間，人做的功W．

Answer 1

分析 （1）對(duì)勻加速過(guò)程，直接運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行列式計(jì)算即可；
（2）人離開(kāi)桿后做平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的水平和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)直接運(yùn)用位移公式列式求解；
（3）對(duì)人從B點(diǎn)至最高點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：（1）在勻加速助跑階段，由動(dòng)能定理得
  FS_AB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
故 F=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{2{S}_{AB}}$=130N
（2）設(shè)人在最高點(diǎn)速度為v，人離開(kāi)桿后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
豎直方向有：L-h=$\frac{1}{2}$gt²  
水平方向有：x=vt
解得 v=x•$\sqrt{\frac{g}{2（L-h）}}$=6m/s
即人要最終到達(dá)平臺(tái)，在最高點(diǎn)飛出時(shí)刻的速度應(yīng)至少為5m/s．
（3）在人蹬地到最高點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得
  W-mg（L-H）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得  W=422.5J
答：
（1）勻加速助跑的動(dòng)力F是130N．
（2）在最高點(diǎn)的速度V是6m/s；
（3）在B點(diǎn)蹬地彈起瞬間，人做的功W是422.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是將運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為直線(xiàn)加速、起跳、和平拋運(yùn)動(dòng)三個(gè)過(guò)程，然后對(duì)各個(gè)過(guò)程分別運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)列式求解．