Question

18．質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量的重要工具，如圖所示，一電荷量為q的粒子（重力不計(jì)）從容器A下方小孔S₁飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，然后讓粒子經(jīng)過(guò)S₃沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到底片D上．求：
（1）粒子帶何種電荷；
（2）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的動(dòng)能；
（3）粒子的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則，結(jié)合磁場(chǎng)方向與運(yùn)動(dòng)方向，即可判定電荷的電性；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能；
（3）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的質(zhì)量．

解答 解：（1）磁場(chǎng)方向垂直向外，粒子的速度方向向下，因粒子向左偏，則洛倫茲力向左，
根據(jù)左手定則可知，那么粒子帶正電，
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，qU=$\frac{1}{2}$mv²；
知E_K=qU
故粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為qU．
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得r=$\frac{mv}{qB}$=$\sqrt{\frac{2mU}{q{B}^{2}}}$
則m=$\frac{q{B}^{2}{r}^{2}}{2U}$．
故粒子的質(zhì)量為$\frac{q{B}^{2}{r}^{2}}{2U}$；
答：（1）粒子帶正電荷；
（2）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的動(dòng)能qU；
（3）粒子的質(zhì)量$\frac{q{B}^{2}{r}^{2}}{2U}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和牛頓定律的綜合題，解決本題的關(guān)鍵會(huì)靈活運(yùn)用動(dòng)能定律和牛頓定律，注意左手定則與右手定則的區(qū)別．