Question

11．天王星、地球在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動，天王星的公轉(zhuǎn)半徑是地球的19倍，地球公轉(zhuǎn)一周的時間是1年．天王星、地球和太陽在如圖所示的位置排成一條直線，此后天王星再次運(yùn)行到距離地球最近所需的最短時間為．

• A． $\sqrt{1{9}^{3}}$年
• B． $\frac{\root{3}{1{9}^{2}}}{\root{3}{1{9}^{2}}-1}$年
• C． $\frac{\sqrt{1{9}^{3}}}{\sqrt{1{9}^{3}}-1}$年
• D． $\frac{19}{18}$年

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合天王星的軌道半徑求出周期．地球與天王星相距再次最近，兩者轉(zhuǎn)過的角度相差2π，根據(jù)周期的大小求出經(jīng)歷的時間．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
所以：${T}_{天}={T}_{地}•\sqrt{（\frac{{r}_{天}}{{r}_{地}}）^{3}}$=$\sqrt{1{9}^{3}}$年
地球與天王星相距再次最近，兩者轉(zhuǎn)過的角度相差2π，即：$\frac{2π}{{T}_{地}}•t-\frac{2π}{{T}_{天}}•t=2π$
整理得：t=$\frac{{T}_{地}•{T}_{天}}{{T}_{天}-{T}_{地}}$=$\frac{\sqrt{1{9}^{3}}}{\sqrt{1{9}^{3}}-1}$年
故選：C

點(diǎn)評 本題要知道地球和天王星的最遠(yuǎn)距離和最近距離是它們在一條連線上時，由幾何關(guān)系結(jié)合周期關(guān)系求解時間．掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用．