Question

5．如圖所示，質(zhì)量為M，傾角為θ的光滑斜面靜止在粗糙的水平面上，斜面上有一倒扣直角三角形物塊m，現(xiàn)對(duì)物塊m施加一水平向左的推力F，使物塊m與斜面一起向左做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g．求：
（1）物塊對(duì)斜面的壓力
（2）水平推力F的大小
（3）粗糙地面與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）以m為研究對(duì)象，根據(jù)豎直方向受力平衡，結(jié)合牛頓第三定律，即可求出物塊對(duì)斜面的壓力；
（2）在對(duì)m受力分析，由牛頓第二定律列式即可求出力F；
（3）兩物體沒(méi)有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，具有相同的加速度，對(duì)整體受力分析并結(jié)合牛頓第二定律表示出加速度，即可求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）以m為研究對(duì)象，豎直方向受力平衡，得：N=$\frac{mg}{cosθ}$                ①
根據(jù)牛頓第三定律，物塊對(duì)斜面的壓力為：N′=N=$\frac{mg}{cosθ}$                 ②
（2）以m為研究對(duì)象，水平方向：F-Nsinθ=ma，得：F=mgtanθ+ma            ③
（3）以m、M整體為研究對(duì)象：F-μ（m+M）=（M+m）a，可得：μ=$\frac{mgtanθ-Ma}{（m+M）g}$      ④
答：（1）物塊對(duì)斜面的壓力是$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）水平推力F的大小mgtanθ+ma；
（3）粗糙地面與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)$\frac{mgtanθ-Ma}{（m+M）g}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握整體法和隔離法的運(yùn)用．