Question

3．如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小（可以忽略不計(jì)）的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)．A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上部壓力為3mg，B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁下部壓力為0.75mg，重力加速度為g，求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 對(duì)兩個(gè)球分別受力分析，根據(jù)合力提供向心力，求出速度，此后球做平拋運(yùn)動(dòng)，正交分解后，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解即可．

解答 解：兩個(gè)小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力和管壁的作用力，這兩個(gè)力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，A、B兩球落地點(diǎn)間的距離等于它們平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之差．
對(duì)A球：3mg+mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，解得${v}_{A}=\sqrt{4gR}$，
對(duì)B球：mg-0.75mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，解得${v}_{B}=\sqrt{\frac{1}{4}gR}$，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得落地時(shí)它們的水平位移為：
s_A=v_At=${v}_{A}\sqrt{\frac{4R}{g}}=4R$，
s_B=v_Bt=${v}_{B}\sqrt{\frac{4R}{g}}$=R，
s_A-s_B=3R
即a、b兩球落地點(diǎn)間的距離為3R．
答：A、B兩球落地點(diǎn)間的距離為3R．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球在最高點(diǎn)處時(shí)受力分析，然后根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律求出平拋的初速度，最后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．