Question

9．如圖所示，一個(gè)“U”形線框處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，OO′為磁場(chǎng)的邊界．現(xiàn)使線框以角速度ω繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框通過金屬轉(zhuǎn)軸和電刷與阻值為R的外電阻相連．已知線框各邊的長(zhǎng)均為L(zhǎng)，總電阻為r，不計(jì)轉(zhuǎn)軸與電刷的電阻，則（　�。�

• A． 圖示時(shí)刻線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為BωL²
• B． 線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為BωL²
• C． 電路中電阻R兩端電壓的有效值為$\frac{Bω{L}^{2}R}{R+r}$
• D． 電路中電流的有效值為$\frac{Bω{L}^{2}}{2R+r}$

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)線框轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律可得出產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)規(guī)律，結(jié)合閉合電路的歐姆定律求得電阻兩端的電壓，再由電流有效值的計(jì)算方法可求得電流的有效值．

解答 解：A、圖示時(shí)刻線框與磁場(chǎng)垂直，處于中性面位置，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，故A錯(cuò)誤；
B、由題意可知，當(dāng)線框在磁場(chǎng)中時(shí)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=BL²ω，故B正確；
C、電流的最大值為：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$
在四分之一個(gè)周期內(nèi)的有效值為：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$；
電阻兩端的電壓為：U=$IR=\frac{B{L}^{2}ωR}{\sqrt{2}（R+r）}$，故C錯(cuò)誤
D、離開磁場(chǎng)后即沒有了感應(yīng)電流，則其產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)圖象為：
則在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為：I²（R+r）×$\frac{T}{2}$=I_有²（R+r）T
解得：I_有=$\frac{Bω{L}^{2}}{2（R+r）}$，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有效值的計(jì)算及交流電的產(chǎn)生，要注意明確在四分之一周期內(nèi)正弦式交流電的有效值仍為最大值的$\frac{1}{\sqrt{2}}$．