Question

（2013?煙臺(tái)一模）如圖所示，M、N為中心開(kāi)有小孔的平行板電容器的兩極板，相距為D，其右側(cè)有一邊長(zhǎng)為2a的正三角形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在極板M、N之間加上電壓U后，M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)．現(xiàn)有一帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，其重力和初速度均忽略不計(jì)，粒子從極板M的中央小孔s₁處射入電容器，穿過(guò)小孔s₂后從距三角形A點(diǎn)

3

a的P處垂直AB方向進(jìn)入磁場(chǎng)，試求：
（1）粒子到達(dá)小孔s₂時(shí)的速度和從小孔s₁運(yùn)動(dòng)到s₂所用的時(shí)間；
（2）若粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)時(shí)間t從AP間離開(kāi)磁場(chǎng)，求粒子的運(yùn)動(dòng)半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（3）若粒子能從AC間離開(kāi)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）粒子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理求出速度v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出所以時(shí)間．
（2）粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到從AD間離開(kāi)，根據(jù)半徑公式，周期公式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解；
（3）粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到從AC間離開(kāi)，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，找出臨界狀態(tài)，根據(jù)半徑公式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解；

解答：解：（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)：qU=

1

2

mv2
D=

1

2

vt
解得：v=

2qU m

D=

1

2

vt
解得：t=D

2m qU

（2）粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到從AD間離開(kāi)：
Bqv=

mv2

R

t=

πR

v

解得：R=

2qUm

πm

t
B=

πm

qt

（3）粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到從AC間離開(kāi)，
R1=

3

a
qvB₁=

mv2

R1

解得：B1=

6qUm

3qa

由圖可知：R2=(

3

a-R2)sin60°
qvB₂=

mv2

R2

由以上三式解得：B2=

(2+ 3 ) 2qUm

3qa

所以

6qUm

3qa

≤B≤

(2+ 3 ) 2qUm

3qa

答：（1）粒子到達(dá)小孔s₂時(shí)的速度和從小孔s₁運(yùn)動(dòng)到s₂所用的時(shí)間為D

2m qU

；
（2）若粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)時(shí)間t從AP間離開(kāi)磁場(chǎng)，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

πm

qt

；
（3）若粒子能從AC間離開(kāi)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足

6qUm

3qa

≤B≤

(2+ 3 ) 2qUm

3qa

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，能根據(jù)半徑公式，周期公式結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．