Question

6．如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)、相距1m、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，上端連接阻值為R=4Ω的電阻．質(zhì)量為m=0.2kg，電阻r=1Ω的金屬棒ab以初速度v₀從導(dǎo)軌底端向上滑行，金屬棒ab在安培力和一平行于導(dǎo)軌平面的外力F的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v-t圖象如圖乙所示，設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）電阻R消耗的最大功率；
（2）當(dāng)金屬棒速度v=2m/s，方向向上時(shí)施加在金屬棒上外力F．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流、根據(jù)電功率計(jì)算公式求解電功率；
（2）根據(jù)速度圖象可得加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解拉力F．

解答 解：（1）當(dāng)金屬棒的速度最大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，電阻R消耗的功率最大；
產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv₀=1×0.5×4V=2V，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2}{4+1}$A=0.4A，
電阻R消耗的最大功率P=I²R=0.64W；
（2）當(dāng)金屬棒速度v=2m/s時(shí)，根據(jù)速度圖象可得加速度大小為：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4-0}{2-0}$m/s²=2m/s²；
金屬棒受到的安培力大小為F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=0.1N，方向沿斜面向下，
取向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律可得：
μmgcosθ+mgsinθ+F_A+F=ma，
施加在金屬棒上外力F=-1.3N，
負(fù)號(hào)表示方向沿斜面向上．
答：（1）電阻R消耗的最大功率為0.64W；
（2）當(dāng)金屬棒速度v=2m/s，方向向上時(shí)施加在金屬棒上外力大小為1.3N，方向沿斜面向上．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．