Question

（2012年2月深圳第一次調(diào)研）如圖所示，光滑的絕緣平臺(tái)水平固定，在平臺(tái)右下方有相互平行的兩條邊界MN與PQ，其豎直距離為h=1.7m，兩邊界間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.9T且方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN過平臺(tái)右端并與水平方向呈θ=37°．在平臺(tái)左端放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的A球，其質(zhì)量為m_A=0.17kg，電量為q=+0.1C，現(xiàn)給A球不同的水平速度，使其飛出平臺(tái)后恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．g取10m/s²．

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；

（2）要使A球在MNPQ區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間保持不變，則A球的速度應(yīng)滿足的條件？（A球飛出MNPQ區(qū)域后不再返回）

（3）在平臺(tái)右端再放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)且不帶電的絕緣B球，A球以v_A0=3m/s的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，與B球碰后兩球均能垂直PQ邊界飛出，則B球的質(zhì)量為多少？

Answer 1

解：（1）A球能做圓周運(yùn)動(dòng)，必須有：qE=m_Ag

解得：E=17N/C。

電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上。

（2）A球在MNPQ區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間保持不變，必須從邊界MN飛出，如圖所示，最大半徑滿足：R’+R’cosθ=hcosθ，

A球在MNPQ區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

有qv_AB=mv_A²/ R’

聯(lián)立解得v_A=0.4m/s。

依題意，A球速度必須滿足：0<v_A≤0.4m/s。

(3)AB相碰后，A球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑R=h，

qv_AB=mv_A²/ R

解得A球碰撞后速度v_A=0.9m/s。

碰撞后B球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)B球飛行時(shí)間為t，飛行的水平距離為x，有：

x=v_Bt，v_B=v_ytanθ=gttanθ，h-gt²=xtanθ，

聯(lián)立解得v_B=3m/s。

由動(dòng)量守恒定律得：m_A v_A0= m_Av_A+ m_Bv_B

解得：m_B=0.119kg。