Question

如圖所示，一根均質(zhì)繩質(zhì)量為M，其兩端固定在天花板上的A、B兩點(diǎn)，在繩的中點(diǎn)懸掛一重物，質(zhì)量為m，懸掛重物的繩PQ質(zhì)量不計(jì)．設(shè)α、β分別為繩子端點(diǎn)和中點(diǎn)處繩子的切線方向與豎直方向的夾角，則=________．

Answer 1

分析：以整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件分析端點(diǎn)處對(duì)繩子的拉力與總重力的關(guān)系式；對(duì)左半邊繩子研究，得到端點(diǎn)和中點(diǎn)繩子的拉力的關(guān)系式；再采用比例法求解．
解答：設(shè)繩子端點(diǎn)處和中點(diǎn)處繩子張力大小分別為F₁、F₂．對(duì)整體研究，分析受力，如上圖所示，根據(jù)平衡條件得：F₁cosα=（M+m）g…①
對(duì)左半邊繩子研究得：
F₁cosα=F₂cosβ+Mg…②
F₁sinα=F₂sinβ…③
由①②得到：F₂cosβ=mg…④
則由③：①得：tanα=…⑤
由③：④得：tanβ=…⑥
所以由③⑤⑥聯(lián)立得：=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題是力平衡問(wèn)題，難點(diǎn)存在如何選擇研究對(duì)象和如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)變形求解．