Question

8．如圖所示，AB為傾角θ=37°的斜面軌道，軌道的AC部分光滑，CB部分粗糙，BP為圓心角等于143°、半徑R=0.5m的豎直光滑圓弧形軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)，P、O兩點(diǎn)在同一豎直線上，輕彈簧一端固定在A點(diǎn)，另-端在斜面上C點(diǎn)處，現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在B點(diǎn)以初速度v₀=3m/s沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧到D點(diǎn)時(shí)速度為0，已知斜面BC部分長度s_BC=1m，s_CD=0.2m，小物塊與斜面BC部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，sin37°=0.6°，cos37°=0.8，g取10m/s²．試求：
（1）彈簧被壓縮到D點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能E_p；
（2）小物塊在沿軌道運(yùn)動(dòng)的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q；
（3）若改變小物塊在B點(diǎn)向下的初速度v_B，使小物塊在沿軌道運(yùn)動(dòng)的過程中不脫離軌道，求v_B的范圍．

Answer 1

分析 （1）小物塊從B點(diǎn)下滑直到壓縮彈簧的過程中，物塊的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢(shì)能，根據(jù)能量守恒定律列式，求彈性勢(shì)能E_p；
（2）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q等于克服摩擦力做功，由功能關(guān)系求解．
（3）要使小物塊在沿軌道運(yùn)動(dòng)的過程中不脫離軌道，物塊由彈簧反彈上升的最高點(diǎn)為與O等高的點(diǎn)．對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用能量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）物塊從B到D的過程，由能量守恒定律得
  mgsin37°•（s_CD+s_CD）+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=μmgcos37°s_BC+E_p；
代入數(shù)據(jù)解得 E_p=19.4J
（2）小物塊在沿軌道運(yùn)動(dòng)的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量 Q=μmgcos37°s_BC=4J
（3）設(shè)物塊由彈簧反彈上升到與O等高的點(diǎn)時(shí)初速度為v．
則對(duì)整個(gè)過程，由能量守恒定律得：
   $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=2μmgcos37°s_BC+mgRsin53°
解得 v=4m/s
所以使小物塊在沿軌道運(yùn)動(dòng)的過程中不脫離軌道，v_B的范圍為 v_B≤4m/s
答：
（1）彈簧被壓縮到D點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能E_p是19.4J．
（2）小物塊在沿軌道運(yùn)動(dòng)的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q是4J．
（3）使小物塊在沿軌道運(yùn)動(dòng)的過程中不脫離軌道，v_B的范圍為 v_B≤4m/s．

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，搞清能量是怎樣轉(zhuǎn)化，分段運(yùn)用能量守恒定律進(jìn)行列式．要知道隱含的臨界狀態(tài)：物塊恰好到達(dá)與圓心等高的點(diǎn)，速度為零．