Question

【題目】如圖甲所示，一質(zhì)量m=0.06kg的金屬棒垂直放在傾角θ=37°的導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間的距離l=0.2m，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，導(dǎo)軌處于垂直導(dǎo)軌平面向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的下邊界與金屬棒平行且距金屬棒的距離x=3m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化圖象如圖乙所示，已知t0時(shí)刻金屬棒開始運(yùn)動(dòng)，g=10m/s2，sin37°=0.6，電阻R=3Ω，其余電阻不計(jì)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。

（1）求B0的值；

（2）從金屬棒開始運(yùn)動(dòng)的t0時(shí)刻起，給金屬棒施加一個(gè)外力，讓金屬棒以v=0.1m/s的速度勻速下滑，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t怎么變化才能保證金屬棒中沒有電流，試寫出接下來磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）1.5T；（2）B=（3.75s＜t＜33.75s）。

【解析】

（1）由楞次定律可知回路中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流，由左手定則可知金屬棒受到沿斜面向下的安培力，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=lx=0.4×0.2×3V=0.24V

電流為：I===0.08A

對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析如圖所示。

金屬棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)有：mgsinθ+B0Il=μmgcosθ

聯(lián)立解得：B0=1.5T t0=s=3.75s

（2）金屬棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)B0=1.5T，要保證金屬棒中沒有電流，只要保證磁場(chǎng)的下邊界和金屬棒圍成的區(qū)域內(nèi)磁通量與t0時(shí)刻磁通量相等，即：

B0lx=Bl（x-v△t）

△t=t-t0

解得：B=（3.75s＜t＜33.75s）