Question

6．如圖所示，光滑平面上有一凹槽A長L為6m，質(zhì)量m_A為2kg，A左側(cè)有一物塊B，邊長b為0.5m，質(zhì)量m_B為1kg，A與B之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.1，A與B之間有少量炸藥，炸藥爆照前A與B靜止，爆炸后瞬間B的速度v₀為10m/s．（爆炸不會(huì)破壞AB形狀）
（1）求爆炸后瞬間A的速度；
（2）求經(jīng)過足夠長時(shí)間后B相對于A運(yùn)動(dòng)的路程；
（3）求經(jīng)過足夠長時(shí)間后A相對地面的位移．

Answer 1

分析 （1）地面光滑，所以A和B組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解A的速度；
（2）經(jīng)過足夠長時(shí)間后A和B速度為零，根據(jù)能量守恒定律求解相對位移；
（3）判斷設(shè)經(jīng)過足夠長時(shí)間后A相對B的位置，再根據(jù)平均動(dòng)量守恒求解A相對于地面的位移．

解答 解：（1）地面光滑，所以A和B組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，取向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：
0=m_Bv₀+m_Av_A，
解得：v_A=-5m/s，
所以爆炸后A的速度大小為5m/s，方向向左；
（2）經(jīng)過足夠長時(shí)間后A和B速度為零，根據(jù)能量守恒定律可得：
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{0}^{2}$=μm_Bg△x，
解得：△x=75m；
（3）由于凹槽A長L為6m，而$\frac{△x}{L}=\frac{75}{6}$=12$\frac{3}{6}$，所以B靜止時(shí)剛好停在A的中間；
設(shè)經(jīng)過足夠長時(shí)間后A相對地面的位移為x，根據(jù)平均動(dòng)量守恒可得：
m_A$\frac{x}{t}$=m_B$\frac{3-x}{t}$，
解得：x=1m，方向向左．
答：（1）爆炸后瞬間A的速度大小為5m/s，方向向左；
（2）經(jīng)過足夠長時(shí)間后B相對于A運(yùn)動(dòng)的路程為75m；
（3）經(jīng)過足夠長時(shí)間后A相對地面的位移為1m，方向向左．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了動(dòng)量守恒定律；對于動(dòng)量守恒定律，其守恒條件是：系統(tǒng)不受外力作用或某一方向不受外力作用；解答時(shí)要首先確定一個(gè)正方向，利用碰撞前系統(tǒng)的動(dòng)量和碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)量相等列方程進(jìn)行解答．