Question

8．如圖所示，質(zhì)量為M的帶有$\frac{1}{4}$光滑圓弧形軌道的小車靜止置于光滑的水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量也為M的小球以速度v₀水平?jīng)_上小車，到達(dá)某一高度后，小球又返回到小車的最左端，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 在此過程中，小球和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
• B． 此小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)
• C． 在此過程中，小球?qū)π≤囎龅墓��?\frac{1}{2}$Mv₀²
• D． 小球在$\frac{1}{4}$弧形槽上上升的最大高度為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$

Answer 1

分析 小球和小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，當(dāng)小球上升的最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向上的速度為零，水平方向上與小車具有相同的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒和能量守恒求出上升的最大高度．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒求出小球返回右端時(shí)的速度，從而得出小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)動(dòng)能定理得出小球?qū)π≤囎龉Φ拇笮。?/p>

解答 解：A、整個(gè)的過程中，小球先相對(duì)于小車向上運(yùn)動(dòng)，豎直方向的動(dòng)量增大，所以小球與小車組成的系統(tǒng)在豎直方向的動(dòng)量不守恒．故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)小球離開小車時(shí)，小球的速度為v₁，小車的速度為v₂，選取向右為正方向，整個(gè)過程中動(dòng)量守恒，得：
Mv₀=Mv₁+Mv₂…①，
由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²…②，
聯(lián)立①②，解得：v₁=0，v₂=v₀，
即小球與小車分離后二者交換速度，所以小球與小車分離后做自由落體運(yùn)動(dòng)，故B正確．
C、對(duì)小車運(yùn)用動(dòng)能定理得，小球?qū)π≤囎龉Γ篧=$\frac{1}{2}$Mv₀²-0=$\frac{1}{2}$Mv₀²，故C正確．
D、當(dāng)小球與小車的水平速度相等時(shí)，小球弧形槽上升到最大高度，設(shè)該高度為h，則：Mv₀=2M•v…③，
$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$•2Mv²+Mgh  …④，
聯(lián)立③④解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的綜合，知道當(dāng)小球與小車的水平速度相等時(shí)，小球上升到最大高度．