Question

2．如圖，一根勁度系數(shù)為k，質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定、下端系一質(zhì)量為m的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長度．現(xiàn)手持水平板使它由靜止開始以加速度a（a＜g）勻加速向下移動．
求；（1）設(shè)彈簧的彈力記為f=kx，求物體與水平板間擠壓力FN的表達式
（2）物體與水平板分離時彈簧的形變量
（3）經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離．

Answer 1

分析 當木板與物體剛要分離時，兩物之間的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出兩物體剛分離時彈簧伸長的長度．彈簧的伸長的長度等于物體的位移，由位移公式求解時間．

解答 解：（1）對物塊分析，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-f-N=ma，
解得N=m（g-a）-kx．
則F_N=N=m（g-a）-kx
（2、3）當木板與物體即將脫離時，m與板間作用力N=0，此時，
對物體，由牛頓第二定律得：
mg-F=ma
又 F=kx　
得：x=$\frac{m（g-a）}{k}$，
對過程，由：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ak}}$．
答：（1）物體與水平板間擠壓力F_N的表達式F_N=m（g-a）-kx．
（2）物體與水平板分離時彈簧的形變量為$\frac{m（g-a）}{k}$．
（3）經(jīng)過$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ak}}$的時間木板開始與物體分離．

點評 本題關(guān)鍵分析物體剛分離時臨界條件：彈力為零．牛頓第二定律研究某一狀態(tài)時物體的合力與加速度的關(guān)系．